上海市金山区华东师大三附中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

计算     

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知识点:9.极限(含函数的极限)

2

     

若角的终边上有一点,且,则       

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知识点:2.任意角的三角函数

     

在等差数列中,为数列的前项和,若      

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知识点:3.等差数列的前n项和

     

为第四象限角,且,则= __    _

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知识点:4.和角公式与倍(半)角公式

     

函数的部分图象如右图所示,那么        .

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知识点:7.函数y=Asin(wx+@)+B

-1 .

     

,则的取值范围为________

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知识点:6.三角函数的图像与性质

     

在数列中,是其前项和,且,则___

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知识点:6.数列的求和

     

已知是关于的方程的两个实数解,且

,则=       

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知识点:4.和角公式与倍(半)角公式

     

用数学归纳法证明等式时,从时,等式左边需要增加的项是          

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知识点:8.数学归纳法

     

的内角所对的边分别为. 若,则角

       

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知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)

     

一无穷等比数列各项的和为,第二项为,则该数列的公比为     

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知识点:4.等比数列及其性质

     

已知数列满足的最小值为      

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知识点:7.数列的通项

10.5

     

如果数列,…, ,…是首项为,公比为的等比数列,,,=_____

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知识点:9.极限(含函数的极限)

4

     

已知数列满足,又数列, 若的前项和,则       

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知识点:6.数列的求和

     

等差数列的前项和为,若为一确定的常数,则下列各式也为确定常数的是(   )

A. B    C   D 

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知识点:3.等差数列的前n项和

C

     

定义运算,函数的图像关于直线对称,则的单调递增区间为 (  )

A.         B.

C.                  D.

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知识点:5.行列式

A

     

已知为三角形内角,且,若,则关于的形状的判断,正确的是                            (   )

              A.直角三角形     B.锐角三角形  C.钝角三角形   D.三种形状都有可能

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知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)

C

     

已知两点O(0,0),Q(,b),点P1是线段OQ的中点,点P2是线段QP1的中点,P3是线段P1P2的中点,┅,是线段的中点,则点的极限位置应是   (     )

A.(,)      B.()          C.()         D. ()

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知识点:9.极限(含函数的极限)

C

     

已知数列的前项和满足,求的值.

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知识点:9.极限(含函数的极限)

(1)为以为首项,为公比的等比数列

是以为首项,公比为的等比数列,原式=

     

设函数.

(1)求函数的最小正周期;

(2)求在区间上的最大值和最小值.

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知识点:4.和角公式与倍(半)角公式

(1), 所以函数的最小正周期为.

(2)由得:

时,

时,

     

在数列中,已知

(1)若。求证:是等比数列,并写出的通项公式

(2)求的通项公式及前项和

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知识点:4.等比数列及其性质

(1)

所以是以1为首项,-1为公比的等比数列。

(2)

为偶数时,为奇数时,

     

已知数列的前三项与数列的前三项对应相同,且对任意的N*都成立,数列是等差数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)问是否存在N*,使得?请说明理由.

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知识点:2.等差数列及其性质

(1)

时, (1)

+ (2)

(1)-(2)得

所以

(2)

递增,且,又

故不存在

     

设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.

(1)求函数的解析式和值域;

(2)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有

恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.

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知识点:6.二次函数

(1) ,从而

;………12分

,则有

从而有,可得

所以数列为首项,公比为的等比数列,

从而得,即

所以 ,所以

所以

所以,.

,所以,恒成立

(1) 为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为。

(2) 为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值为。

所以,对任意,有。又非零整数,