．（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为
，向上的点数大于
且小于或等于
的事件为
，则事件
的概率
____________．
知识点：4.互斥事件及其发生的概率
略
过点
作直线与双曲线
交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线 （ ）
A．存在一条，且方程为
B．存在无数条
C．存在两条，方程为
D．不存在
知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系
D
略
（理）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
如图：已知
平面
，
，
与平面所成的角为
，且
．
（1）求与平面
所成角的大小；
（2）求点
到平面
的距离．
知识点：10.空间角与距离
（理）解：（1）因为
平面
，所以
，又
，所以
平面
，
就是
与平面
所成的角． ………………2分
因为平面，
与平面
所成的角为
，故
，
由
，得
，
， ………………4分
所以
，
所以与平面所成角的大小为
． ………………6分
（2）设点
到平面
的距离为
，由（1）可得
，
，
则
，………………8分
．………………10分
由
，得
．
所以点到平面的距离为
．………………12分
略
（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
在△
中，角
，
，
所对应的边
，
，
成等比数列．
（1）求证：
；
（2）求
的取值范围．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
（文）解：（1）由题意
，解得
. ………………2分
在△
中，
，所以
．
在△
中，
，所以
． ………………4分
所以
． ………………6分
（2）取
中点
，连接
，
，则
，
得
或它的补角为异面直线
与
所成的角. ………………8分
又
，
，得
，
，
由余弦定理得
， ………………10分
所以异面直线 与
所成角的大小为
． ………………12分
略
（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）
设函数
是定义域为
的奇函数．
（1）求
的值；
（2）（理）若
，且
在
上的最小值为
，求
的值．
知识点：5.奇偶性与周期性
（理）解：（1）由题意，对任意
，
，
即
， ………………2分
即
，
，
因为
为任意实数，所以
． ………………4分
解法二：因为
是定义域为
的奇函数，所以
，即
，
．
当
时，
，
，
是奇函数．
所以
的值为
． ………………4分
（2）由（1）
，因为
，所以
，
解得
． ………………6分
故
，
，
令
，则
，由
，得
，
所以
，
………………9分
当
时，
在
上是增函数，则
，
，
解得
（舍去）． ………………11分
当
时，则
，
，解得
，或
（舍去）．
………………13分
综上，
的值是
． ………………14分
略
（文）若
，试说明函数
的单调性，并求使不等式
恒成立的的取值范围．
知识点：3.单调性与最大（小）值
（文）解：（1）由题意，对任意，，即，
………………2分
即，，
因为为任意实数，所以． ………………4分
解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．
当时，，，是奇函数．
所以的值为． ………………4分
（2）由（1）知
，由
，得
，解得
．
………………6分
当
时，
是减函数，
也是减函数，所以
是减函数．
………………7分
由
，所以
，………………8分
因为
是奇函数，所以
． ………………9分
因为
是
上的减函数，所以
即
对任意
成立， ………………11分
所以△
， ………………12分
解得
． ………………13分
所以，的取值范围是
． ………………14分
略
本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）
如图，已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点
作
的垂线，垂足为点
，且
．
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）（理）过轨迹的准线与
轴的交点
作直线
与轨迹交于不同两点
、
，且线段
的垂直平分线与轴的交点为
，求
的取值范围；
（3）（理）对于（2）中的点
、
，在轴上是否存在一点
，使得△
为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
知识点：5.曲线与方程
（文）（1）设
，由题意，
，
，
，
，
， ………………2分
由
，得
，
化简得
．所以，动点
的轨迹
的方程为
．………………4分
（2）轨迹
为抛物线，准线方程为
，即直线
，所以
，……………5分
当
时，直线
的方程为
，与曲线
只有一个公共点，故
．…………6分
所以直线的方程为
，由
得
，
由△
，得
． ………………8分
设
，
，则
，
，
所以
，
， ………………9分
若
，则
，即
，
，
， ………………11分
解得
．所以
． ………………12分
（3）由（2），得线段
的中点为
，线段
的垂直平分线的一个法向量为
，所以线段
的垂直平分线的方程为
， ………………15分
令
，
， ………………16分
因为
，所以
．
所以
的取值范围是
． ………………18分
略
（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）
（理）已知三个互不相等的正数
，
，
成等比数列，公比为
．在
，
之间和
，
之间共插入
个数，使这
个数构成等差数列．
（1）若
，在，之间插入一个数，求
的值；
（2）设
，
，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；
（3）若插入的
个数中，有
个位于
，
之间，个位于
，
之间，试比较
与的大小．
知识点：1.数列的概念与表示方法
（理）解：（1）因为
，
，
是互不相等的正数，所以
且
．
由已知，，，是首项为，公比为
的等比数列，则
，
，…2分
当插入的一个数位于
，
之间， 设由
个数构成的等差数列的公差为
，则
，消去
得
，
因为，所以
． ………………4分
（2）设所构成的等差数列的公差为
，由题意，
，共插入
个数．
………………5分
若在
，
之间插入个数，在
，
之间插入
个数，则
，
于是
，
，
，解得
．………………7分
若在，之间插入
个数，在，之间插入个数，则
，
于是
，
解得
（不合题意，舍去）． ………………9分
若，之间和，之间各插入
个数，则
，
，
解得
（不合题意，舍去） ………………11分
综上，，之间插入个数，在，之间插入
个数． ………………12分
（3）设所构成的等差数列的公差为，
由题意，
，
，又
，
，…………14分
所以
，即
，因为，所以
．………………16分
所以，当
，即
时，
；当
，即
时，
．
略
的最小正周期是__________．
的不等式
的解集为
，则实数
_________．
，若
，则实数
的取值范围是 ．
满足
＝3，则复数
的实部与虚部之和为__________．
___________．
不超过5，则k的取值范围是____________．
，行列式
中第3行
，函数
的反函
，则
．
的值是 _______．
，且
，则
．
，则将
的曲线绕
轴旋转一周所得几何体的体积为____________．
的函数
，若关于
的方程
有三个不同的实数解
，则
____________．
的最大值和最小值分别为
，则
______．
为数列
的前
项和，若不等式
对任意等差数列
及任意正整数
都成立，则实数
的最大值为
，
是坐标平面上不与原点重合的两个点，则
的充要条件是 （ ）
B.
C.
D.
及平面α，β，下列命题中正确的是 （ ）
则
B．若
则
则
D．若
，则
且
，函数
在区间
上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是 ( )