知识点：3.集合的基本运算

A

【考点】1D：并集及其运算．

【分析】解对数不等式求出N={x|x＞1}，再利用两个集合的并集的定义求出M∪N．

【解答】解：设集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），则M∪N=[﹣1，+∞），

故选：A

知识点：2.用样本估计总体

A

【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布．

【分析】在统计里面，我们把所要考察对象的全体称为总体总体．

【解答】解：由总体的定义知，

5000名学生成绩的全体是总体，

故选：A．

知识点：2.双曲线

C

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由双曲线的离心率为，分析可得e2===1+=，计算可得的值，结合焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案．

【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，

则有e2===1+=，

即=，即有=，

又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x；

故选：C．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

B

【考点】3T：函数的值．

【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解．

【解答】解：∵f（x）=，

∴f（3）=f（2）﹣f（1）

=f（1）﹣f（0）﹣f（1）

=﹣f（0）

=﹣log24

=﹣2．

故选：B．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

C

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由已知三视图得到几何体是两个圆锥的组合体，根据数据计算表面积．

【解答】解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为，圆锥的高为，

所以几何体的表面积为；

故选C．

知识点：5.充分条件与必要条件

D

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，由x﹣2＜1得x＜3

即“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的既不充分也不必要条件．

故选：D．

知识点：1.算法与程序框图

D

【考点】EF：程序框图．

【分析】根据程序框图，知当i=4时，输出S，写出前三次循环得到输出的S，列出方程求出S0的值．

【解答】解：根据程序框图，知当i=4时，输出S，

∵第一次循环得到：S=S0﹣1，i=2；

第二次循环得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；

第三次循环得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；

∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，

解得S0=10

故选：D．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

B

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．

【解答】解：∵关于x的方程x2+||x+•=0有实根，

∴||2﹣4≥0，

∴≤，

∴cos＜＞=≤=，

又0≤＜＞≤π，

∴＜＞≤π．

故选B．

知识点：5.奇偶性与周期性

A

【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据题意，由函数的单调性分析可得若f（x）＜f（x2），则有x＜x2，解可得x的取值范围，即可得答案．

【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数且单调递增，

若f（x）＜f（x2），则有x＜x2，

解可得x＜0或x＞1，

即其解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞）；

故选：A．

知识点：10.对数函数及其性质

C

【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4M：对数值大小的比较．

【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．

【解答】解：∵1＜e＜3＜，

∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．

∴a＞c＞b．

故选：C．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

B

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】确定不等式表示的平面区域，根据图形可求点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值．

【解答】解：不等式表示的平面区域如图

由可得x=1，y=1，

根据图形可知（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小，最小值为=2

故选：B．

知识点：6.二次函数

D

【考点】34：函数的值域．

【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g（x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．

【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称

∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，

可得f（x1）值域为[﹣1，3]

又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，

∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]

即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]

∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），

∴⇒a≥3

故选D

知识点：2.等差数列及其性质

an=n﹣

【考点】84：等差数列的通项公式．

【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=﹣5，a6=1，

∴﹣5+5d=1，解得d=．

∴an=﹣5+（n﹣1）=n﹣．

故答案为：an=n﹣．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

8

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】由图象观察可得：ymin=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8．

【解答】解：∵由题意可得：ymin=﹣3+k=2，

∴可解得：k=5，

∴ymax=3+k=3+5=8，

故答案为：8．

知识点：1.变化率与导数

4

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4，即可得出函数的极大值与极小值的差

【解答】解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，

因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0

即4a+b+4=0①

又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行

所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3

即2a+b+2=0②

联立①②可得a=﹣1，b=0

所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）

当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2

∴函数的单调增区间是 （﹣∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）

因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4

故函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4

故答案为4

知识点：1.合情推理与演绎推理

nn

【考点】F1：归纳推理．

【分析】分析各个不等式的特点，归纳出a的值．．

【解答】解：第一个不等式的a=1，第二个不等式的a=4=22，

则由归纳推理可知，第n个不等式的a=nn．

故答案为：nn

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】（1）根据正弦定理和两角和的正弦公式以及诱导公式即可求出，

（2）由（1）可得c=2a，再由余弦定理可得a，c的值，根据三角形的面积公式计算即可

【解答】解：（1）∵==，

∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，

∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，

∴sin（A+B）=2sin（B+C），

∴sinC=2sinA，

∴=2；

（2）由（1）可得c=2a，

由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，

∴4=a2+4a2﹣a2，

解得a=1，则c=2，

∵cosB=，

∴sinB=，

∴S=acsinB=×1×2×=．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】LZ：平面与平面垂直的性质；LW：直线与平面垂直的判定．

【分析】（I）运用E是AD的中点，判断得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考虑CD∥DE，即可判断CD⊥面A1OC．

（II）运用好折叠之前，之后的图形得出A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，运用体积公式求解即可得出a的值．

【解答】解：

（I）在图1中，

因为AB=BC==a，E是AD的中点，

∠BAD=，

所以BE⊥AC，

即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，

从而BE⊥面A1OC，

由CD∥BE，

所以CD⊥面A1OC，

（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，

根据图1得出A1O=AB=a，

∴平行四边形BCDE的面积S=BC•AB=a2，

V==a=a3，

由a=a3=36，得出a=6．

知识点：2.用样本估计总体

【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．

【分析】（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差．

（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，该事件有2+2=4种可能的结果，由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率．

【解答】解：（1）乙组同学植树棵数的平均数为：

=（8+8+9+10）=，

乙组同学植树棵数的方差方差为：

s2= [（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2]=．

（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11，

乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，

这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，

事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；

或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，

∴该事件有2+2=4种可能的结果，

∴这两名同学的植树总棵数为19的概率P（Y=19）==．

知识点：3.抛物线

【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K8：抛物线的简单性质．

【分析】（Ⅰ）（ⅰ）欲求抛物线方程，需求出p值，根据抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等，以及抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3，可解得 p，问题得解．

（ⅱ）求出E点坐标，设出过E的抛物线P的切线方程，再根据直线方程与抛物线方程联立，△=0，即可求出k值，进而求出切线方程．

（Ⅱ）设出A，B两点坐标，以及过焦点F的动直线l方程，代入抛物线方程，求x1x2，x1+x2，再求C，D点坐标，用含x1，x2的式子表示坐标，在证共线即可．

【解答】解：（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离与到准线距离相等，

即M（m，2）到的距离为3；

∴，解得p=2．

∴抛物线P的方程为x2=4y．

（ⅱ）抛物线焦点F（0，1），抛物线准线与y轴交点为E（0，﹣1），

显然过点E的抛物线的切线斜率存在，设为k，切线方程为y=kx﹣1．

由，消y得x2﹣4kx+4=0，

△=16k2﹣16=0，解得k=±1．

∴切线方程为y=±x﹣1．

（Ⅱ）直线l的斜率显然存在，设l：，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

由消y得 x2﹣2pkx﹣p2=0． 且△＞0．

∴x1+x2=2pk，x1•x2=﹣p2；

∵A（x1，y1），∴直线OA：，

与联立可得，同理得．

∵焦点，

∴，，

∴==

∴以CD为直径的圆过焦点F．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）f′（x）=ex+xex﹣aex﹣1，由f′（1）=e．解得a=e．可得f′（x）=xex．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，函即可得出函数f（x）的单调区间．

（2）方程f（x）=kx2﹣2（k＞2），即（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2）=0，令g（x）=（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2），令g′（x）=0，解得x=0或ln（2k）．k＞2，可得ln（2k）＞1．不妨设x1＜x2．可得：0＜x1＜1＜ln（2k）＜x2．即可证明．

【解答】（1）解：f′（x）=ex+xex﹣aex﹣1，

∴f′（1）=e+e﹣a=e．解得a=e．

∴f′（x）=ex+xex﹣eex﹣1=xex．

∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x＜0时，

f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．

即函数f（x）单调递增区间为（0，+∞）；函数f（x）单调递减区间为（﹣∞，0]．

（2）证明：方程f（x）=kx2﹣2（k＞2），

即（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2）=0，

令g（x）=（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2），

g′（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），

令g′（x）=0，解得x=0或ln（2k）．

∵k＞2，∴ln（2k）＞1．

g（0）=1，g（1）=2﹣k＜0，g（ln（2k））＜0．x→+∞时，g（x）→+∞．

因此关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，不妨设x1＜x2．

可得：0＜x1＜1＜ln（2k）＜x2．

∴|x1﹣x2|＞ln（2k）﹣1=＞ln（）．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．

【分析】（Ⅰ）由消去参数能得到直线l的直角坐标方程，由ρ2﹣4ρcosθ+1=0，ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，能求出曲线C的直角坐标方程．

（Ⅱ）曲线C的圆心为（2，0），半径为，求出圆心到直线的距离，由此能求出P到直线l的距离的最大值．

【解答】解：（Ⅰ）由消去参数t得，

直线l的直角坐标方程为．…

∵ρ2﹣4ρcosθ+1=0，ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，

∴曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+1=0…

（Ⅱ）∵曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+1=0，

∴曲线C：（x﹣2）2+y2=3…，圆心为（2，0），半径为…

圆心到直线的距离…

∴P到直线l的距离的最大值…

知识点：3.不等式选讲

【考点】R4：绝对值三角不等式．

【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；

（Ⅱ）代入a，b的值，由柯西不等式可得最大值．

【解答】解：（I）由|x+a|＜b，得﹣b﹣a＜x＜b﹣a，

则，解得a=﹣3，b=1 …

（II）

=2=4

当且仅当=，即t=1时等号成立，

故所求不等式的最大值是4 …