知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

B

【考点】直线的倾斜角．

【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．

【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．

则tanθ==1，∴θ=．

故选：B．

知识点：2.用样本估计总体

A

【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．

【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，

所剩数据为84，84，86，84，87，

∴所剩数据的平均数为：

=（84+84+86+84+87）=85，

所剩数据众数为：84．

故选：A．

知识点：3.抛物线

A

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．

【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，

则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，

故选A．

知识点：7.全称量词与存在量词

D

【考点】命题的否定．

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．

故选：D．

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

D

【考点】线性回归方程．

【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．

【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算

=×（1+2+3+4+5）=3，

=×（2+4+4+7+8）=5，

且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，

则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．

故选：D．

知识点：5.充分条件与必要条件

C

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据圆的定义求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，判断即可．

【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，

即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圆，

故2﹣a＞0，解得：a＜2，

故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，

故选：C．

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由圆C的方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．

【解答】解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圆心C（﹣1，﹣4），半径r=5，

∴圆心到直线l：x+2y﹣1=0的距离d==2，

则|AB|=2=2=2．

故选：C．

知识点：2.直线的交点坐标与距离公式

D

【考点】两条平行直线间的距离．

【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．

【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，

∴m=1．

因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，

故选：D．

知识点：1.算法与程序框图

A

【考点】程序框图．

【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．

【解答】解：模拟程序的运行，可得：

n=2017，k=1，S=0

执行循环体，S=0+，k=2；

满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；

…

满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；

此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．

由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．

故选：A．

知识点：2.双曲线

A

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．

【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，

∴点P到原点的距离|PO|=，

∴∠F1PF2=90°，

∵|PF1|=2|PF2|，

∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，

∴16a2+4a2=4c2，

∴c=a，

∴．

故选A．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

B

【考点】简单线性规划．

【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可

【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；

则由题意可得，；

一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；

作平面区域如下，

结合图象可知，

；

解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；

故选：B．

知识点：3.集合的基本运算

C

【考点】交集及其运算．

【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at﹣2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出实数a的取值范围．

【解答】解：∵集合A、B分别表示两个圆，

圆心M（4，0），r1=1，

N（t，at﹣2），r2=1，

∃t∈R，A∩B≠∅，则两圆一定有公共点，

|MN|=，0≤|MN|≤2，

即|MN|2≤4，化简得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．

∵a2+1＞0，

∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，

即3a2﹣4a≤0，

∴0≤a≤．

故选：C．

知识点：7.空间直角坐标系

【考点】空间两点间的距离公式．

【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．

【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），

∴|AB|==，

故答案为．

知识点：2.直线的交点坐标与距离公式

5

【考点】两条直线的交点坐标．

【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．

【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），

所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5．

故答案为：5．

知识点：1.随机抽样

617

【考点】系统抽样方法．

【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论

【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，

第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，

第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，

第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．

故样本中的最大编号是617，

故答案为：617．

知识点：1.椭圆

（3）（4）

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】求出曲线C的方程为： =1，x≠±4．

在（1）中，C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由椭圆定义得的值为；在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|．

【解答】解：∵动点M（x，y）分别到两定点（﹣4，0），（4，0）连线的斜率之积为﹣，

∴=﹣，整理，得曲线C的方程为： =1，x≠±4

在（1）中，∵F1、F2分别曲线C的左、右焦点，c==，

∴线C的焦点坐标为F1（﹣，0）、F2（，0），故（1）错误；

在（2）中，曲线C上存在一点M，（S）max==bc=3＜9，故（2）错误；

在（3）中，当∠PF2F1=90°时，|PF2|==，|PF1|=8﹣=，的值为，故（3）正确；

在（4）中，当P，F2，A共线时，|PA|﹣|PF2|的最大值为|AF2|==，故（4）正确．

故答案为：（3）（4）．

知识点：2.直线的交点坐标与距离公式

【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；

（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程．

【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）

AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；

（2），AB边上高的斜率是﹣，

AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．

知识点：2.用样本估计总体

【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．

【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；

（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；

（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．

【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为

1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．

又=0.03，补出的图形如下图所示；

（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，

估计这次考试的平均分是71；

又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，

0.4+0.03×10=0.7＞0.5，

∴中位数在[70，80）内，

计算中位数为70+≈73.3；

（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；

[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；

[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；

[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；

[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；

[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．

知识点：5.充分条件与必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．

【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，

所以a＜x＜3a．

当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．

由得

得2＜x≤3，

即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．

若p∧q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是2＜x＜3．

（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．

即q是p的充分不必要条件，

则，解得1＜a≤2，

所以实数a的取值范围是1＜a≤2．

知识点：1.算法与程序框图

【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；

（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．

【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，

∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；

（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，

由条件，得到的区域为图中的阴影部分，

由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，

∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S阴=（1+）×1=．

∴该代表中奖的概率为=．

知识点：3.抛物线

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】（1）点M代入抛物线方程，可得p，即可求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）利用抛物线中的弦长公式，即可求直线l方程．

（3）直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0，利用韦达定理结合•=﹣4，求出b，即可证明直线l必过一定点，并求出该定点．

【解答】解：（1）由22=2p，得p=2，抛物线C的方程为y2=4x，

其准线方程为x=﹣1，焦点为F（1，0）．

（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，则直线l的方程为x=ty+1．

代入抛物线方程可得y2﹣4ty﹣4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=﹣4，则x1+x2=t（y1+y2）+2，

所以，得t2=1，t=±1，直线l方程为x=±y+2．

（3）设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b．

，

∴b=2，直线l必过一定点（2，0）．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；

（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值．

【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，

由c2=a2﹣b2，则a=2b，

设椭圆C的方程为，

∵椭圆C过点，∴，

∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，

∴椭圆C的标准方程为，

椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1．

（2）由题意知，|m|≥1．

易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，

由得，

设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

则，．

又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m2﹣1．

所以

=，

则，|m|≥1．

（当且仅当时取等号）

所以当时，S△AOB的最大值为1．