知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

B

【考点】直线的倾斜角．

【分析】直线x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角．

【解答】解：因为直线的方程为x=﹣1，为垂直于x轴的直线，

故直线x=﹣1的倾斜角为90°，

故选B．

知识点：4.直线与圆的位置关系

A

【考点】圆的一般方程．

【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．

【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，

（x+1）2+y2=1

∴圆心G（﹣1，0），

∵直线x+y=0的斜率为﹣1，

∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，

∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，

故选：A．

知识点：7.空间直角坐标系

C

【考点】空间两点间的距离公式．

【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．

【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，

所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．

故选C．

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：

（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，

故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，

∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，

∵，∴R+r＜d，

则两圆的位置关系是相离．

故选：C．

知识点：7.全称量词与存在量词

D

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．

【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；

通过特例判断，全称命题判断B的正误；

通过充要条件判断C、D的正误；

【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；

因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．

a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；

a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．

故选D．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

D

【考点】恒过定点的直线．

【分析】把直线的方程化为m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直线过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点．

【解答】解：直线l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0 即 m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，过直线3x﹣2y+5=0 和直线2x+y+1=0的交点（﹣1，1），

故选D．

知识点：2.双曲线

C

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．

【解答】解：双曲线，说明m＞0，

∴a=1，b=，可得c=，

∵离心率e＞等价于 ⇔m＞1，

∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．

故选C．

知识点：1.椭圆

C

【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的共同特征．

【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．

【解答】解：曲线+=1与+=1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c==8， =8，焦距相等， +=1的焦点坐标在x轴， +=1的焦点坐标在y轴，

故选：C．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

A

【考点】简单线性规划．

【分析】①作出可行域②z为目标函数纵截距负四倍③画直线3x﹣4y=0，平移直线观察最值．

【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，

可知当直线z=3x﹣4y平移到点（5，3）时，

目标函数z=3x﹣4y取得最大值3；

当直线z=3x﹣4y平移到点（3，5）时，

目标函数z=3x﹣4y取得最小值﹣11，故选A．

知识点：7.全称量词与存在量词

D

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，

故命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题；

x∈（﹣1，1）时，x2﹣1＜0，

故命题p2：∀x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0为假命题；

故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均为假命题．

（￢p1）∨（￢p2）为真命题，

故选：D．

知识点：2.双曲线

A

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．

【解答】解：由△F2PQ是正三角形，则在Rt△PF1F2中，有∠PF2F1=30°，

∴|PF1|=|PF2|，又|PF2|﹣|PF1|=2a．

∴|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，

又在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，

得到4a2+4c2=16a2，∴=

∴e=．

故选A．

知识点：1.椭圆

B

【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．

【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．

【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．

设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．

∵=， =，

∴==，

∵，

∴，解得．

故选B．

知识点：2.双曲线

9

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．

【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，

又离心率为，则，

解得m=9．

故答案为9．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

45°≤α≤135°

【考点】直线的斜率．

【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案．

【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），

则tanα==1，α=45°

当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），

则tanβ==﹣1，β=135°，

∴要使直线l与线段AB有公共点，

则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°．

故答案为45°≤α≤135°．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】直线与圆的位置关系；函数的零点．

【分析】根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．

【解答】解：对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）

因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π

∵线l：x+y﹣b=0与曲线C有公共点

∴方程cosα+sinα﹣b=0，在区间[0，α]上有解

即b=cosα+sinα=sin（）

∵∈[，]，可得sin（）∈[﹣，1]

∴b=sin（）∈[﹣1，]

即直线l：x+y﹣b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[﹣1，]

故答案为：[﹣1，]

知识点：1.椭圆

【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．

【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．

设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．

【解答】解：如图所示，

由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．

又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．

设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．

∴该椭圆的离心率e=．

故答案为．

知识点：2.直线的交点坐标与距离公式

【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】（Ⅰ）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；

（Ⅱ）设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）由得交点为（﹣2，2），由题所求直线的斜率为﹣，

∴所求直线的方程为y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；

（Ⅱ）由题可设所求的直线方程为6x+4y+m=0，

则由题有|m+12|=|m+3|，

∴m=﹣，

∴所求直线的方程为12x+8y﹣15=0．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】直线和圆的方程的应用．

【分析】（1）已知方程可化为（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范围．

（2）r==，由此能求出rmax=，此时圆的面积最大，并能求出对应的圆的方程．

（3）由点P恒在所给圆内，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．

【解答】解：（1）已知方程可化为：

（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9

∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，

解得﹣＜t＜1，

t的取值范围是（﹣，1）．

（2）r==，

当t=∈（﹣，1）时，

rmax=，

此时圆的面积最大，对应的圆的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．

（3）圆心的坐标为（t+3，4t2﹣1）．

半径 r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1

∵点P恒在所给圆内，

∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，

即4t2﹣3t＜0，

解得0＜t＜．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】直线与圆相交的性质．

【分析】（1）点M（3，1）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，故当x=3时满足与M相切，由此能求出切线方程．

（2）由ax﹣y+4=0与圆相切知=2，由此能求出a．

（3）圆心到直线的距离d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．

【解答】解：（1）∵点M（3，1）到圆心（1，2）的距离d==＞2=圆半径r，

∴点M在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，

∴当x=3时满足与M相切，

当斜率存在时设为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0，

由，∴k=．

∴所求的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．

（2）由ax﹣y+4=0与圆相切，

知=2，

解得a=0或a=．

（3）圆心到直线的距离d=，

又l=2，r=2，

∴由r2=d2+（）2，解得a=﹣．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；

（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；

【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，

当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，

解得﹣，

所以实数m的取值范围是﹣；

（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），

由（1）知，，，

所以弦长|AB|===•=，

当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．

知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】（1）设椭圆为，由已知条件推导出a2=b2+50， =，由此能求出椭圆．

（2）设过定点M（0，9）的直线为l，若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，﹣5）；若斜率k存在，直线l的方程为：y=kx+9，k≠0，代入椭圆方程，由△≥0，能求出直线的斜率k的取值范围．

【解答】解：（1）∵椭圆中心在原点，一焦点为F（0，），

∴设椭圆为，（a＞b＞0），

a2=b2+c2=b2+50，①

把y=3x﹣2代入椭圆方程，得

a2x2+b2（3x﹣2）2=a2b2，

（a2+9b2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2=0，

∵椭圆被直线l：y=3x﹣2截得的弦的中点横坐标为，

∴=，整理，得a2=3b2，②

由①②解得：a2=75，b2=25，

∴椭圆为：．

（2）设过定点M（0，9）的直线为l，

①若斜率k不存在，直线l方程为x=0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，5）和下顶点（0，﹣5）；

②若斜率k=0，直线l方程为y=9，与椭圆无交点；

③若斜率k存在且不为0时，直线l的方程为：y=kx+9，k≠0

联立，得（3+k2）x2+18kx+6=0，

△=（18k）2﹣24（3+k2）≥0，

解得k≥或k≤﹣．

综上所述：直线的斜率k的取值范围k≥或k≤﹣或k不存在．

知识点：5.充分条件与必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．

由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4．

即q：x≥﹣2或x＜﹣4．

因为q是p的必要不充分条件，

所以a≤﹣4或﹣2≤3a，

解得a≤﹣4或a≥﹣，因为a＜0，

所以a≤﹣4或＜0．

即a的取值范围a≤﹣4或＜0．