知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

B

【考点】直线的倾斜角．

【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．

【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．

则tanθ==1，∴θ=．

故选：B．

【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：2.用样本估计总体

A

【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．

【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，

所剩数据为84，84，86，84，87，

∴所剩数据的平均数为：

=（84+84+86+84+87）=85，

所剩数据众数为：84．

故选：A．

【点评】本题考查所剩数据的平均数和众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力图的合理运用．

知识点：3.抛物线

A

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．

【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，

则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，

故选A．

【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．

知识点：7.全称量词与存在量词

D

【考点】命题的否定．

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．

故选：D．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

D

【考点】线性回归方程．

【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．

【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算

=×（1+2+3+4+5）=3，

=×（2+4+4+7+8）=5，

且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，

则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．

故选：D．

【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．

知识点：5.充分条件与必要条件

B

【考点】圆的一般方程．

【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出结论．

【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，∴a＜2，

∵“a≤2”是a＜2的必要不充分条件，

∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件，

故选B．

【点评】本题考查圆的方程，考查充要条件的判断，比较基础．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

D

【考点】两条平行直线间的距离．

【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．

【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，

∴m=1．

因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，

故选：D．

【点评】本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．

知识点：1.算法与程序框图

A

【考点】程序框图．

【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．

【解答】解：模拟程序的运行，可得：

n=2017，k=1，S=0

执行循环体，S=0+，k=2；

满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；

…

满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；

此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．

由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．

故选：A．

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键，属于基础题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

B

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．

【解答】解：y=1+可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．

直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．

且kAP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，

则实数k的取值范围为，

故选B．

【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

B

【考点】简单线性规划．

【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可

【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；

则由题意可得，；

一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；

作平面区域如下，

结合图象可知，

；

解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；

故选：B．

【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用简单线性规划解决最优解问题；属于中档题．

知识点：3.集合的基本运算

C

【考点】交集及其运算．

【分析】集合A、B分别表示两个圆：圆心M（4，0），r1=1和圆心N（t，at﹣2），r2=1，且两圆一定有公共点，从而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出实数a的取值范围．

【解答】解：∵集合A、B分别表示两个圆，

圆心M（4，0），r1=1，

N（t，at﹣2），r2=1，

∃t∈R，A∩B≠∅，则两圆一定有公共点，

|MN|=，0≤|MN|≤2，

即|MN|2≤4，化简得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．

∵a2+1＞0，

∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，

即3a2﹣4a≤0，

∴0≤a≤．

故选：C．

【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．

知识点：1.椭圆

C

【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．

【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：

|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，

∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，

设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：

在△PF1F2中由余弦定理得，

4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos

∴化简得：a12+3a22=4c2

，又因为，∴e1e2≥，

故选：C

【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题．

知识点：7.空间直角坐标系

【考点】空间两点间的距离公式．

【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．

【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），

∴|AB|==，

故答案为．

【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

知识点：1.随机抽样

617

【考点】系统抽样方法．

【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论

【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，

第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，

第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，

第四步：将编号为7，7+10，7+20，i 0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．

故样本中的最大编号是617，

故答案为：617．

【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出组距是解决本题的关键，比较基础．

知识点：3.抛物线

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得，解得实数a的值．

【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，

则⇒p=8，

所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；

又双曲线的左顶点为，

渐近线为，

所以，由题设可得，

解得．

故答案为：

【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，难度中档．

知识点：1.椭圆

③④

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】设M（x，y），由题意可得kMA•kMB=﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P的轨迹为曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，根据椭圆的性质可逐一判定．

【解答】解：设M（x，y），则kMA•kMB=，化简得

曲线C是以F1（﹣，0），F2（，0）为焦点的椭圆，

对于（1），曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0），F2（5，0）错；

对于（2），因为b2=9，要使S△F1MF2=9，必须要存在点M，使∠F1MF2=900

∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故错；

对于（3），由（2）得，P为曲线C上一点，P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，

且|PF1|＞|PF2|，则必有PF1⊥F1F2

|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值为，正确；

对于（4），则|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正确；

故答案为：③④

【点评】本题考查了椭圆的方程及性质，结合平面几何的知识是关键，属于难题．

知识点：2.直线的交点坐标与距离公式

【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；

（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程．

【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）

AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；

（2），AB边上高的斜率是﹣，

AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．

【点评】本题主要考查直线的斜率公式、用点斜式求直线的方程，属于基础题．

知识点：2.用样本估计总体

【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．

【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；

（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；

（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．

【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为

1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．

又=0.03，补出的图形如下图所示；

（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，

估计这次考试的平均分是71；

又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，

0.4+0.03×10=0.7＞0.5，

∴中位数在[70，80）内，

计算中位数为70+≈73.3；

（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；

[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；

[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；

[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；

[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；

[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．

【点评】本题主要考查了频率分布直方图以及平均数、中位数的计算问题，也考查了分层抽样原理的运用问题，是基础题目．

知识点：5.充分条件与必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．

【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，

所以a＜x＜3a．

当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．

由得

得2＜x≤3，

即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．

若p∧q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是2＜x＜3．

（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．

即q是p的充分不必要条件，

则，解得1＜a≤2，

所以实数a的取值范围是1＜a≤2．

【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，

知识点：1.算法与程序框图

【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率；

（2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．

【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，

∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；

（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，

由条件，得到的区域为图中的阴影部分，

由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，

∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S阴=（1+）×1=．

∴该代表中奖的概率为=．

【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键，属于基础题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】直线和圆的方程的应用．

【分析】（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，运用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得到半径r，可得圆F的方程；

（2）由题意可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义可得抛物线的方程；

（3）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于﹣4，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．

【解答】解：（1）设圆F的方程为（x﹣1）2+y2=r2，r＞0，

由圆心到直线x+y﹣2=0的距离为d==，

由弦长公式可得=2，解得r=1，

可得圆F的方程为（x﹣1）2+y2=1；

（2）设M的坐标为（x，y），由动圆M与圆F相外切，又与y轴相切，

可得M到点F的距离比它到y轴的距离大1，

即为M到点F的距离比它到直线x=﹣1的距离相等，

由抛物线的定义，可得动圆圆心M的轨迹方程为y2=4x；

（3）证明：设l：x=ty+b代入抛物线y2=4x，消去x得

y2﹣4ty﹣4b=0设A（x1，y1），B（x2，y2）

则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，

∴•=x1x2+y1y2=（ty1+b）（ty2+b）+y1y2

=t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y2

=﹣4bt2+4bt2+b2﹣4b=b2﹣4b

令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0∴b=2．

∴直线l过定点（2，0）．

【点评】本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法和定义法，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查方程思想和向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆C的方程；

（Ⅱ）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），=λ，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；

（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又△ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值．

【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其“伴随”与直线x+y﹣2=0相切，

∴，解得a=2，b=1，

∴椭圆C的方程为=1．

（2）由（1）知椭圆E的方程为+=1，

（i）设P（x0，y0），|=λ，由题意可知，

Q（﹣λx0，﹣λy0），由于+y02=1，

又+=1，即（+y02）=1，

所以λ=2，即|=2；

（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，可得

（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①

则有x1+x2=﹣，x1x2=，

所以|x1﹣x2|=，

由直线y=kx+m与y轴交于（0，m），

则△AOB的面积为S=|m|•|x1﹣x2|=|m|•=2，

设=t，则S=2，

将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，

由△＞0可得m2＜1+4k2，②

由①②可得0＜t＜1，则S=2在（0，1）递增，即有t=1取得最大值，

即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，

由（i）知，△ABQ的面积为3S，

即△ABQ面积的最大值为6．

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题．