已知x>0，由不等式
，
…，我们可以得出推广结论：x＋
≥n＋1(n∈N*)，则a＝( )
A．2n B．n2 C．3n D．nn
知识点：1.合情推理与演绎推理
D
设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
D
形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．
知识点：2.排列与组合
16
已知点An(n，an)为函数
图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为_ _____．
知识点：7.数列的通项
cn＋1<cn
从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．
知识点：1.合情推理与演绎推理
n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且
在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为
知识点：新定义题
1
（12）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边长，z1＝a＋bi，z2＝cos A＋icos B．若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．
知识点：2.任意角的三角函数
由题意知z1·z2＝(a＋bi)·(cos A＋icos B)＝(acos A－bcos B)＋(acos B＋bcos A)i，
所以acos A－bcos B＝0，且acos B＋bcos A≠0，
∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝
.
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形
（12）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示．
(1)求a、b、c的值；
(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式．
知识点：6.二次函数
（12） 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式 …（1分）
f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）
由条件
②式…（5分）
由①②式解得a=1，b=3
（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，
令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）
∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增
∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）
∴m≥0或m+1≤﹣2
∴m≥0或m≤﹣3
（12）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？
知识点：1.两个计数原理
用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．
第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．
第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．分
由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种
（13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
．
① ② ③ ④
（1）求出
，
，
，
的值；
（2）利用归纳推理，归纳出
与的关系式；
（3）猜想的表达式，并写出推导过程．
知识点：1.合情推理与演绎推理
（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；
图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；
图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；
图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；
图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；
（2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；
∴f（2）-f（1）=4=4×1；
∴f（3）-f（2）=8=4×2；
∴f（4）-f（3）=12=4×3；
∴f（5）-f（4）=16=4×4；
…
∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．
∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n．
（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1．
由（2）可知
f（2）-f（1）=4=4×1；
f（3）-f（2）=8=4×2；
f（4）-f（3）=12=4×3；
f（5）-f（4）=16=4×4；
…
∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．
将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））
=4×
=2n2-2n+1．
f（n）的表达式为：2n2-2n+1．
（14）已知函数f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．
（1）若函数h（x）=g（x）+1﹣
f（x）﹣2x存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）h（x）=lnx﹣
﹣2x（x＞0），
h′（x）=
﹣ax﹣2．
若使h（x）存在单调递减区间，则h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．
而当x＞0时，
﹣ax﹣2＜0⇔ax＞﹣2⇔a＞
﹣
问题转化为
a＞
在（0，+∞）上有解，故a大于函数在（0，+∞）上的最小值．
又=
﹣1，
在（0，+∞）上的最小值为﹣1，所以a＞﹣1．
（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）
函数f（x）=ax与g（x）=lnx﹣1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数．
F′（x）=a﹣
（x＞0）
令F（x）=a﹣=0解得x=
．
随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：
当F（
）=2+lna＞0，即a=e﹣2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点．
②当F（）=2+lna=0，即a=e﹣2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点．
③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2时，显然1＜
F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0•，
又F（x）在（0，）内单调递减，
所以F（x）在（0，）内有且仅有一个零点
当x＞ 时，F（x）=ln
由指数函数y=（ea）x（ea＞1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0＞
使得
从而F（x0）=ln
因而F（
）•F（x0＜0）
又F（x）在（，+∞）内单调递增，
F（x）在[，+∞）上的图象是连续不断的曲线，
所以F（x）在（，+∞）内有且仅有一个零点．
因此，0＜a＜e﹣2时，F（x）有且仅有两个零点．
综上，a＞e﹣2，f（x）与g（x）的图象无交点；
当a=e﹣2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点；
0＜a＜e﹣2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点．
（ ）
B．
C．
D．
在
处的切线方程是（ ）
B．
C．
D．
等于 （ ）
则
（ ）
B.都不小于
的一个单调递增区间是（ ）
B.
C.
D.
双鞋中任取
只，其中恰好有
双的取法种数为( )
B．
C．
D．
B．1
D. 
中任取
个数
且满足
共有多少种不同的方法（ ）
