知识点：3.集合的基本运算

B

【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标．

【专题】计算题．

【分析】要求A∩B，即求方程组的解．

【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．

故选B．

【点评】本题考查集合的运算，注意本题集合是点集．

知识点：2.集合间的基本关系

C

【考点】子集与真子集．

【专题】计算题．

【分析】将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．

【解答】解：集合A的真子集有∅，{1}，{2}三个

故选C．

【点评】本题考查集合的子集个数问题，属基本题．

知识点：1.函数的概念及其表示

B

【考点】函数的值．

【专题】计算题．

【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．

【解答】解：由题意知，，

则f（2）==，f（）==﹣，

∴=﹣1．

故选B．

【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可．

知识点：6.二次函数

（﹣∞，0]

【解答】解：∵函数y=﹣x2

∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴

∴其单调增区间为（﹣∞，0]．

【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题．

知识点：2.定义域与值域

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

C

【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．

【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，

故选：C．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．

知识点：16函数值的大小比较

C

【考点】指数函数单调性的应用．

【专题】计算题．

【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．

【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，

由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1

∴b＜a＜c

故选C

【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．

知识点：10.对数函数及其性质

B

【考点】对数函数的值域与最值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a．

【解答】解：∵0＜a＜1，

∴对数函数 f（x）=logax在上单调递减，

∴最大值为f（a）=logaa=1，最小值为f（2a）=loga2a，

∵f（x）在区间上的最大值是最小值的2倍，

∴f（a）=2f（2a），

即1=2loga2a，

∴loga2a=，

即，

∴，

解得a=，

故选：B．

【点评】本题主要考查对数函数的运算和求值，利用对数函数的单调性确定函数的最大值和最小值是解决本题的关键，比较基础．

知识点：9.对数与对数运算

C

【考点】对数的运算性质．

【专题】计算题．

【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．

【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，

，故B不正确，

log28=3log22．C正确

log2（8+4）=log28+log24，D不正确

故选C．

【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．

知识点：8.指数函数及其性质

C

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【分析】应用指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点的性质，结合图象的平移来解决即可．

【解答】解：∵指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点，

而函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象可以看成是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象向下平移2个单位而得到的，

∴函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过（0，﹣1）点，

故选C．

【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质及图象平移的知识点，这是高考常考察的地方，要注重平常的训练．

知识点：3.集合的基本运算

{0，3}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】由A*B={x|x∈A，或x∈B，但x∉B}，即是所得元素∈A∪B但∉A∩B，可求

【解答】解：∵A*B={x|x∈A，或x∈B，但x∉B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，

∴A*B={0，3}

故答案为{0，3}

【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．

知识点：11.幂函数

【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】计算题；待定系数法．

【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可

求f（25）的值．

【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，

∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==，

故答案为：．

【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．

知识点：3.单调性与最大（小）值

﹣

【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．

【分析】先求函数的导函数，然后判定导函数在区间上的符号，得到函数在上的单调性，从而求出最值．

【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，

∴f′（x）=﹣＜0

即在（-∞，-2]上单调递减则f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣

故答案为：﹣

【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

知识点：5.奇偶性与周期性

①⑤

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】证明题．

【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；

②要使函数有意义，则，解得x即可判断出；

③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；

④举反例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称；

⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判断出公共点的个数m．

【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a＜0，因此正确；

②要使函数有意义，则，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；

③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域仍然为，故不正确；

④举例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，因此不正确；

⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，

因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．

综上可知：其中正确的有 ①⑤．

【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，

（Ⅰ）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；

（Ⅱ）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．

【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，

（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}

（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，

∴CUA={x|x≥2}，

则（CUA）∩B={x|2≤x＜5}．

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．

知识点：7.指数与指数幂的运算

【考点】对数的运算性质．

【专题】计算题．

【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简．（2）利用对数的运算性质化简．

【解答】解：（1）

（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0

【点评】（1）化为同底数后注意指数的正负；（2）将每一个对数分解开后再合并时一定要细心，注意符号！

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】抽象函数及其应用．

【专题】综合题；转化思想．

【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）

（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（﹣x）=f（x）

（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．

【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）

∴f（1）=0

令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）

∴f（﹣1）=0

（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）

∴f（﹣x）=f（x）

（3）据题意可知，

f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0

∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1

∴0≤x＜或＜x≤1

【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．

【专题】综合题．

【分析】（Ⅰ）f（x）在上为增函数，利用函数的单调性定义，结合a+b≠0时，有成立，可证；

（Ⅱ） 根据f（x）在上为增函数，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥f（1）=1⇒m2﹣2bm≥0． 记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立，从而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上为增函数

证明：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0，

∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，

∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

故f（x）在上为增函数…

（Ⅱ）∵f（1）=1 且f（x ）在上为增函数，对x∈，有f（x）≤f（1）=1．

由题意，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，

应有m2﹣2bm+1≥1⇒m2﹣2bm≥0． 记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立．

只需g（b）在上的最小值不小于零…

若m＞0时，g（b）=﹣2mb+m2是减函数，故在上，b=1时有最小值，

且最小值=g（1）=﹣2m+m2≥0⇒m≥2；

若m=0时，g（b）=0，这时最小值=0满足题设，故m=0适合题意；

若m＜0时，g（b）=﹣2mb+m2是增函数，故在上，b=﹣1时有最小值，

且最小值=g（﹣1）=2m+m2≥0⇒m≤﹣2．

综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．

【点评】本题的考点是函数恒成立问题，以奇函数为依托，证明函数的单调性，考查函数恒成立问题，关键是转换为研究函数的最值．