知识点：3.集合的基本运算

B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】本题思路较为清晰，欲求（CUM）∩N，先求M的补集，再与N求交集．

【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，

∴CUM={3，4}．

∵N={2，3}，

∴（CUM）∩N={3}．

故选B．

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．

知识点：1.函数的概念及其表示

C

【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】图表型．

【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．

【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，

A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．

故选C．

【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．

知识点：11.幂函数

B

【考点】幂函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．

【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．

故选B．

【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．

知识点：3.单调性与最大（小）值

A

【考点】函数的单调性及单调区间．

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】由条件利用二次函数的性质，得出结论．

【解答】解：函数y=﹣x2+1是二次函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象的对称轴为x=0，

故该函数的递增区间为（﹣∞，0]，

故选：A．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．

知识点：1.函数的概念及其表示

C

【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．

【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，

∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．

故选：C．

【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

知识点：8.指数函数及其性质

B

【考点】指数函数单调性的应用．

【专题】压轴题．

【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．

【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，

可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，

即a0+a1=3，

再根据其图象，可得a0=1，

则a1=2，

即a=2，

故选B．

【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

A

【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．

【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为正方形，下面看是正方形，

并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，

故这个三视图是四棱台．

故选A．

【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．

知识点：1.空间几何体的结构

D

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．

【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；

C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；

D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°

故选D

【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

D

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．

【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；

若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；

若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；

若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误

故选D．

【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

C

【考点】直线的倾斜角．

【专题】计算题．

【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为α．

【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，

故选C．

【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

A

【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．

【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．

【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），

∴直线l1的斜率不存在

∵l1∥l2 直线l2经过两点（2，1）、（x，6），

∴x=2

故选：A．

【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

C

【考点】直线的一般式方程．

【专题】计算题．

【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案

【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为，

又AC＜0，BC＜0

∴AB＞0，∴，

∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．

故答案选C．

【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题

知识点：2.定义域与值域

[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．

【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．

故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）

【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．

知识点：19一次函数

f（x）=2x﹣或﹣2x+1

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．

【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．

【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），

则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，

根据多项式相等得出，

解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．

故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．

【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．

知识点：11.球

1：：，

【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；转化思想；定义法；球．

【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比．

【解答】解：因为球的表面积公式为S=4πR2，三个球的表面积之比是1：2：3，

所以它们的半径之比是1：：，

故答案为：1：：，

【点评】本题考查球的表面积，考查相似比，属于基础题．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

10x+15y﹣36=0

【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．

【专题】直线与圆．

【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．

【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，

令x=0可得y=，令y=0可得x=，

∴=6，解得c=，

∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，

化为一般式可得10x+15y﹣36=0

故答案为：10x+15y﹣36=0

【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合．

【分析】由A与B，以及两集合的交集不为空集，确定出a的范围即可．

【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅且A≠∅，

∴2a+1≤0或a﹣1≥1，且a﹣1＜2a+1，

解得：﹣2＜a≤﹣或a≥2．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

知识点：2.定义域与值域

【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；

（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；

【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，

所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．

（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，

∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），

∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），

∴函数f（x）为偶函数．

【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．

知识点：5.奇偶性与周期性

【考点】偶函数；函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题．

【分析】（1）x＜0时，﹣x＞0，代入已知x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），可得f（﹣x）=ln（x2+2x+2），根据偶函数的性质可求得f（x）=ln（x2+2x+2）

（2）根据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别求解两段函数的单调增区间即可

【解答】解：（1）x＜0时，﹣x＞0

∵x≥0时f（x）=ln（x2﹣2x+2）

∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）（2分）

∵y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）（4分）

x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）

（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（﹣1，0）

x≥0时f（x）=ln（x2﹣2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+∞）

所以函数的单调增区间为：（﹣1，0），（1，+∞）

【点评】本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，（2）中对每段函数求解单调区间时要注意函数的定义域．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．

【专题】转化思想；定义法；空间位置关系与距离．

【分析】根据线面垂直的性质证明BC⊥平面AOD即可证明BC⊥AD．

【解答】解：取BC中点O，连结AO，DO．

∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，

∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，

∴BC⊥平面AOD．

又AD⊂平面AOD，

∴BC⊥AD．

【点评】本题主要考查直线垂直的判断，根据线面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】计算题．

【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积；

（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．

【解答】解：（1）因为VS﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）•AB•SA=．

故四棱锥S﹣ABCD的体积为．

（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①

又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②

由①②得 AB⊥面ASD⇒AB⊥SD

故直线AB与直线SD所成角为90°．

【点评】本题主要考查体积计算以及线线所成的角．解决第二问的关键在于得到AB⊥面ASD这一结论．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

【考点】直线的截距式方程．

【专题】计算题．

【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6﹣a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程．

【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6﹣a，

∴直线l的方程为，

∵点（1，2）在直线l上，

∴，

解得：a1=2，a2=3，

当a=2时，直线的方程为2x+y﹣4=0，直线经过第一、二、四象限；

当a=3时，直线的方程为x+y﹣3=0，直线经过第一、二、四象限．

综上所述，所求直线方程为2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．

【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题．学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意．