用4种不同的颜色为正方体
的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（ ）
A．24 B．48 C．72 D．96
知识点：2.排列与组合
D
( 本小题满分12分)已知函数
（Ⅰ）若函数
的定义为R，求函数的值域；
（Ⅱ）函数在区间
上是不是单调函数？请说明理由
知识点：4.和角公式与倍（半）角公式
(1）
–2
,
所以，值域为
…………………… 6分
（2）
在区间
上不是单调函数
证法一：
设
，可知：当
时，
，所以，
单调递增；当
时，
，所以，单调递减.所以，在区间上不是单调函数.…………………… 12分
（证法二：∵ 
, 且
，
∴ 
在区间上不是单调函数）
( 本小题满分12分)某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有
次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为
.
（Ⅰ）求小王在一年内领到驾照的概率；
（Ⅱ）求在一年内小王参加驾照考试次数
的分布列和
的数学期望.
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
（Ⅰ）小王在一年内领到驾照的概率为:
………………………（ 4分）
（Ⅱ）
的取值分别为1，2，3.
，
………………………（ 8分）
所以小王参加考试次数
的分布列为：
| 1 | 2 | 3 |
| 0.6 | 0.28 | 0.12 |
所以
的数学期望为
……………………12分
( 本小题满分12分)已知数列
，前
项和
，且方程
有一根为
（＝1，2，3……）
（Ⅰ）求
的值
（Ⅱ）猜想数列
的通项公式，并给出严格证明。
（Ⅲ）设数列
的前
项和
，试比较
与的大小
知识点：6.数列的求和
(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，
于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．…………………… 3分
当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，
于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝．…………………… 5分
(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0， Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0 ①
由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．
由①可得S3＝．
由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…． …………………… 7分
下面用数学归纳法证明这个结论．
(i)n＝1时已知结论成立．
(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，
故n＝k＋1时结论也成立．…………………… 11分
综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．…………………… 12分
( 本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．
（1）确定点G的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
（2）当二面角B－PC－D的大小为120°时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
（1）G为EC的中点；（2）
.
( 本小题满分14分)如图，椭圆长轴端点为
,
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,且
，
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线
，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
知识点：1.椭圆
（1）设椭圆方程为
，由题意
又∵
即 
∴
故椭圆方程为
…………4分
（2）假设存在直线
交椭圆于
两点，且
恰为
的垂心，则
设
，∵
，故 
……………6分
于是设直线为 
，由
得
…………8分
∵
又
得
即
由韦达定理得
解得
或
（舍） 经检验符合条件
则直线
的方程为:
………14分
(本小题13分)设
＝0是函数
的一个极值点．
(1)求
与
的关系式(用表示)，并求f(x)的单调区间；
(2)设
，
，问是否存在
∈[－2，2]，使得
成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
(1)
由
得
………………………2分
∴
令
得
由于
是
极值点，故
，即
………………………4分
当
时，
，故
的单调增区间是(－∞，0]和[
，＋∞)，单调减区间是(0，)[
当
时，
，故的单调增区间是(－∞，]和[0，＋∞)，单调减区间是(,0)．………………………6分
(2)当
时，<－2，在[－2,0]上单调递减，在[0,2]上单调递增，因此在[－2,2]上的值域为
[
，
………………………7分
而
在[－2,2]上单调递减，
所以值域是[
，
] ………………………8分
因为在[－2,2]上，
………………………9分
所以，
只须满足
………………………11分
解得
即当
时，存在
∈[－2，2]，使得
成立．…13分
是实数，且
是实数，则
（ ）
.
.
.
.
那么“
”是“
”的（ ）
，若
，则
的取值范围是 （ ）
B．
C．
D．
的双曲线
：
的右焦点为
，直线
过焦点
，且斜率为
，则直线
与双曲线
的左右两支都相交的充要条件是 （ ）
B．
C．
D．
在
上为增函数，且
，则
的最小值是 （ ）
B．
C．
D．
为等差数列
的前n项和，
，等比数列
中，
，则
等于（ ） 
B. 
C. 
D. 32
中对角线
与平面
所成的角大小为（ ）
B．
C．
D．
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
，且关于
的函数
在
上有极值，则
与
的夹角范围为（ ）
B．
C．
D．
的取值范围是 
，且
，则
表示不超过x的最大整数，已知
，当x
时，
的底面边长为
，侧棱长为
，则
与侧面
所成的角的正弦值等于 高考资源网
与
在它们的一个交点处切线互相垂直，则
的最小值为 高
