知识点：3.集合的基本运算

A

考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．

解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，

∴CUA={0，2，3，6}，

则（CUA）∪B={0，2，3，6}．

故选A

点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

知识点：1.函数的概念及其表示

A

考点： 判断两个函数是否为同一函数．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．

解答： A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．

B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；

C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；

D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；

故选A．

点评： 本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．

知识点：1.函数的概念及其表示

D

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用函数的性质求解．

解答： 函数f（x）=，x∈R，

∴f（）==．

故选：D．

点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

知识点：8.指数函数及其性质

D

考点： 幂函数的性质；指数函数单调性的应用．

专题： 计算题；函数思想．

分析： 分别构造函数，根据函数的性质，比较每组函数值的大小

解答： 对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立

对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立

对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立

对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立

故选D

点评： 本题以比较大小的形式考查指数函数和幂函数的性质，要求对指数函数和幂函数的单调性熟练掌握．属简单题

知识点：13.函数与方程

B

考点： 函数零点的判定定理．

分析： 先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．

解答： ∵函数f（x）=ex+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，

∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．

故选B．

点评： 熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键．

知识点：2.古典概型

C

考点： 古典概型及其概率计算公式．

专题： 概率与统计．

分析： 由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．

解答： 从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，

而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，

故所求的概率为：=．

故选C．

点评： 本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．

知识点：3.几何概型

B

考点： 几何概型．

专题： 计算题．

分析： 我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与4 9cm2之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．

解答： ∵以线段AP为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间

∴线段AP的长介于5 cm与7cm之间

满足条件的P点对应的线段长2cm

而线段AB总长为10 cm

故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=

故选B

点评： 本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．

知识点：2.用样本估计总体

B

考点： 极差、方差与标准差；茎叶图．

专题： 计算题；概率与统计．

分析： 根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．

解答： ∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11

∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]

=[9+4+1+4+16]=6.8

故选：B．

点评： 本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．

知识点：5.奇偶性与周期性

C

考点： 函数的值．

专题： 计算题．

分析： 由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=﹣2代入f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2可求

解答： ∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3，

∴f（2）=g（2）+2=3

∴g（2）=1

∵g（x）为奇函数

则f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2=1

故选：C

点评： 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题

知识点：6.二次函数

A

考点： 指数函数的图像与性质；二次函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．

解答： 根据指数函数的解析式为，可得 ＞0，∴﹣＜0，

故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣ 位于y轴的左侧，故排除B、D．

对于选项C，由二次函数的图象可得 a＜0，且函数的零点﹣＜﹣1，∴＞1，

则指数函数应该单调递增，故C 不正确．

综上可得，应选A，

故选A．

点评： 本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题．

知识点：5.奇偶性与周期性

B

考点： 函数奇偶性的判断．

专题： 新定义．

分析： 根据定义先求出函数f（x）=x•的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断．

解答： 由定义可知，f（x）=x•=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）

因为f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），

所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．

故选B．

点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键．

知识点：3.单调性与最大（小）值

C

考点： 函数单调性的性质．

专题： 数形结合；函数的性质及应用．

分析： 要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且（2﹣a）•1﹣≤loga1即可．

解答： 要使f（x）为R上的增函数，则须有x＜1时f（x）递增，x≥1时f（x）递增，且（2﹣a）•1﹣≤loga1，

所以有，解得＜2，

所以实数a的取值范围为[，2）．

故选C．

点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径．

知识点：3.几何概型

1﹣

考点： 几何概型．

分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．

解答： S正方形=a2

S阴影=

故他击中阴影部分的概率P==1﹣

故答案为：1﹣

点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．

知识点：3.算法案例

34

考点： 辗转相除法．

专题： 计算题．

分析： 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．

解答： ∵238=2×102+34

102=3×34

故两个数102、238的最大公约数是34

故答案为：34

点评： 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．

知识点：1.算法与程序框图

12,3.

考点： 程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构．

分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．

解答： 分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．

∵输入m=4，n=3

∴a=12，

而a=12=m•1•2•…•i，

故此时i=3，

故答案为：12，3

点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

知识点：5.奇偶性与周期性

（﹣∞，﹣5]

考点： 奇偶性与单调性的综合．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，进而可将f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，转化为ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，即a小于等于函数y=1﹣在的最小值，利用单调性法求出函数y=1﹣在的最小值，可得实数a的取值范围

解答： 根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，

故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，

若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，

则ax+1≤x﹣2对任意都成立，

即a≤=1﹣对任意都成立，

由函数y=1﹣在为增函数，

故x=时，最最小值﹣5

即a≤﹣5

故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]

故答案为：（﹣∞，﹣5]

点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

知识点：3.集合的基本运算

考点： 交集及其运算；并集及其运算．

专题： 计算题．

分析： 求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，

（1）由A与B的交集为空集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围；

（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，求出m的范围即可．

解答： 由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，

（1）当A∩B=时，有，

解得：0≤m≤1，

∴m∈[0，1]；

（2）当A∪B=B时，有AB，

应满足m+2≤0或m≥3，

解得m≥3或m≤﹣2．

点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

知识点：2.用样本估计总体

考点： 频率分布直方图．

专题： 计算题；图表型．

分析： （1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量．

（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计2014-2015学年高一全体学生的达标率．

（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组．

解答： （1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3

∴第二小组的频率是=0.08

∵第二小组频数为12，

∴样本容量是=150

（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，

∴2014-2015学年高一学生的达标率是=88%

即2014-2015学年高一有88%的学生达标．

（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，

∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9

前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，

∴中位数落在第四小组，

即跳绳次数的中位数落在第四小组中．

点评： 本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题．

知识点：2.古典概型

考点： 古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

专题： 概率与统计．

分析： （1）根据题意，设事件A为“都是甲类题”，由组合数原理，可得试验结果总数与A包含的基本事件数目，由古典概率公式计算可得答案，

（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从6件中抽取2道的情况数目与抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，由古典概率公式计算可得答案．

解答： （1）从中任取2道题解答，试验结果有=15种；

设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有C=6种，

因此，P（A）=．

（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，

从6件中抽取2道，有C62种情况，

而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41•C21=8种情况，

根据古典概型的计算，有P（B）=．

点评： 本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题．

知识点：2.用样本估计总体

考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

专题： 计算题；概率与统计．

分析： （1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数．

（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，

（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．

解答： （1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（环），

=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（环）．

（2）由方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]可求得S甲2=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3.0（环2），S乙2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2（环2）．

（3）由S甲=S乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；

又S甲2＞S乙2，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．

点评： 本题考查平均数、方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数．

知识点：3.单调性与最大（小）值

考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的值域．

专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）根据增函数的定义证明即可；

（2）利用奇函数的性质f（0）=0，求得a，再验证函数在定义域上是奇函数．

（3）利用（1）得出是增函数的结论，求解即可．

解答： （1）证明：任取x1＜x2∈R则==．

∵x1＜x2 ，，故f（x1）﹣f（x2）＜0

所以函数f（x）在R上为增函数．

（2）因函数f（x）在x=0 有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0

即，

当a=时，f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数．

∴a的值为

（3）根据①函数是增函数，x∈[﹣1，2]时，f（﹣1）≤f（x）≤f（2），

∵f（﹣1）=﹣，f（2）=

∴函数的值域是[﹣，]

点评： 本题考查函数的单调性、奇偶性及函数的值域．

知识点：6.二次函数

考点： 二次函数的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）配方，利用对称轴和值域求参数，

（2）将M（x）化简，然后通过换元法利用基本不等式求值域．

解答： （1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，

又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），

∴对称轴为x=﹣2=﹣，

∵值域为[﹣2，+∞），

∴a＞0且5﹣=1，

∴a=1，b=4，则函数f（x）=x2+4x+5，

（2）∵M（x）==，

∵x∈[e，e2]，∴令t=lnx+1，则t∈[2，3]，

∴===t++2，

∵t∈[2，3]，∴t++2∈[5，]，

∴所求值域为：[5，]．

点评： 本题考查二次函数的性质和换元法求函数的值域，难点是换元法的使用，注意换元要注明范围．