知识点：3.集合的基本运算

B

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．

【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，

∴A∩B={﹣1，0}．

故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

知识点：3.单调性与最大（小）值

A

【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．

【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，

由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，

由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，

由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．

知识点：2.定义域与值域

C

【考点】函数的值域．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．

【解答】解：∵4x＞0，

∴0≤16﹣4x＜16，

∴函数y=的值域是[0，4）．

故选C．

【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．

知识点：2.定义域与值域

C

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而得到0＜2x＜1，求出x的范围即可．

【解答】解：∵函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），

∴x﹣1∈（0，1），

∴0＜2x＜1，

解得：x＜0，

故选：C．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．

知识点：1.函数的概念及其表示

D

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．

【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；

f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；

f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；

f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．

故选：D．

【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键．

知识点：5.奇偶性与周期性

B

【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

【解答】解：A．由≥0得﹣1≤x＜1，函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．

B．函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）为奇函数．

C．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2．则f（﹣1）=f（1），则f（x）不是奇函数．

D．函数的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．

故选：B．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义结合函数定义域是否关于原点对称是解决本题的关键．

知识点：3.单调性与最大（小）值

A

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】探究型；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．

【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，

∴f（﹣x+1）=f（x+1），

即函数f（x）关于x=1对称．

∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，

∴当x≤1时函数f（x）为减函数．

∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，

∴f（）＞f（）＞f（），

故选：A．

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

D

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．

【解答】解：x＜g（x），即 x＜x2﹣2，即 x＜﹣1 或 x＞2． x≥g（x），即﹣1≤x≤2．

由题意 f（x）==

=，

所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；

x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]，

故选 D．

【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

知识点：5.奇偶性与周期性

1;6.

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由f（x）为偶函数，便可得到f（1）=1+a=2，从而求出a=1，从而得到x＞0时的f（x）解析式，从而得出f（2）的值．

【解答】解：f（x）为偶函数；

∴f（1）=f（﹣1）=2；

∴1+a=2；

∴a=1；

∴x＞0时，f（x）=x2+x；

∴f（2）=6．

故答案为：1，6．

【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值．

知识点：3.单调性与最大（小）值

大;1.

【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可．

【解答】解：由得，即x≥0，则函数的定义域为[0，+∞），

f（x）=﹣==，则f（x）为减函数，

则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1，

故答案为：大，1

【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键．

知识点：2.定义域与值域

﹣1; [﹣，].

【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=﹣1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在[﹣1，1]上单调递减，从而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），这样便可求出f（x）的值域．

【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；

∴f（0）=0；

即；

∴m=﹣1；

；

x增大时，1+2x增大，∴f（x）减小；

∴f（x）在[﹣1，1]上单调递减；

∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；

即；

∴f（x）的值域为．

故答案为：﹣1，[]．

【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域．

知识点：3.单调性与最大（小）值

[1，+∞）; [﹣2，1]; [，8].

【考点】复合函数的单调性．

【专题】综合题；函数的性质及应用．

【分析】当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可．

【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．

∴当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，

令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，

∴u（x）在[1，+∞）单调递增，

根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为[1，+∞），

（2）当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|

令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，

u（x）在[﹣2，1]单调递减，

∴根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为[﹣2，1]，f（x）的值域为[，8]．

故答案为：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．

【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值．

知识点：5.奇偶性与周期性

4

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，1﹣a=﹣3

【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），且定义域[1﹣a，3]关于原点对称

∴1﹣a=﹣3

∴a=4

故答案为：4

【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．

知识点：13.函数与方程

{m|m＞1或m=0}．

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．

【专题】作图题；转化思想．

【分析】结合方程的结构特征设出函数f（x），根据二次函数的性质画出函数的图象，进而解决问题得到答案．

【解答】解：由题意得设函数f（x）=|x2﹣2x|，则其图象如图所示：

由图象可得当m=0或m＞1时方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根．

故答案为：{m|m＞1或m=0}．

【点评】解决此类问题的关键是熟悉方程与函数之间的相互转化，即转化为两个函数有几个交点问题，体现了高中一个很重要的数学思想即转化与化归和数形结合的思想．

知识点：3.单调性与最大（小）值

[，0]

【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围．

【解答】解：f（x）在R上为增函数；

∴；

解得；

∴实数b的取值范围为[]．

故答案为：[]．

【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】求解一元二次不等式化简A，然后直接利用交、并、补集的混合运算得答案．

【解答】解：∵全集为R，且A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，

∴A∩B=（2，3）；

A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）；

∁RA=[0，2]．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．

知识点：7.指数与指数幂的运算

【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】（1）利用指数幂的运算性质、乘法公式即可得出．

（2）利用指数幂的运算性质即可得出．

【解答】解：（1）原式=+（﹣+1）﹣=+﹣+1﹣﹣=﹣．

（2）原式=22×33+﹣﹣﹣1

=108+2﹣﹣2﹣1

=104+．

【点评】本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】导数的综合应用．

【分析】先求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（﹣1，1）的单调性．

【解答】解：f′（x）=；

∴当a＜0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增；

当a＞0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减．

【点评】考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f′（x）是求解本题的关键．

知识点：5.奇偶性与周期性

【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）依题意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；

（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．

【解答】解：（Ⅰ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，

即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，

∵x为任意实数，ax+a﹣x＞0，

∴k=2．

（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，

∵f（1）=，

∴a﹣=，解得a=2．

故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），

令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），

∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），

当m＜时，h（t）在[，+∞）上是增函数，则h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，

解得m=（舍去）．

当m≥时，则h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．

综上，m的值是2．

【点评】本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．

【专题】计算题；转化思想．

【分析】（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；

（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．

【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），

∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，

∴，

即，解得a=2．

（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1

∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．

∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，

∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，

又a≥2，∴2≤a≤3．

若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，

f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3．

【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列．