知识点：3.集合的基本运算

【答案解析】A 解析：, , 选A

【思路点拨】先化简集合M、N,然后再求.

知识点：3.复数代数形式的四则运算

【答案解析】B 解析：已知等式为

解得：，所以选B.

【思路点拨】由已知等式得

再根据复数相等的条件求的值.

知识点：5.充分条件与必要条件

【答案解析】C 解析：（1）若A<B则a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB

因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2) 因为,

所以若则sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b从而得出A<B.

综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.

【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.

【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所以选A.

【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.

知识点：3.算法案例

【答案解析】A 解析：因为，而110= ，

所以，所以选A.

【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：

由由z=2x+5y，得，平移直线，当直线经过点A时，直线

的截距最大，此时z最大.由得，即此时

故选D.

【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.

知识点：13.函数与方程

【答案解析】C解析：解：由条件可知函数的零点个数与方程的个数相等，因为的周期为4，最大值为，当时有最大值，这时的值为，而，所在一共存在3个交点，即3个根，所以函数有3个零点.

【思路点拨】本题是不同名函数的交点个数问题，我们可以做出草图，再根据函数的之间的关系可求出交点个数，即函数的零点个数.

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【答案解析】D解析：解：设，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系的夹角为，则即表示以为圆心，1为半径的圆，表示点A，C的距离，即圆上的点与A的距离，因为圆心到B的距离为，所以的最大值为，所以D正确.

【思路点拨】根据向量的数量积的两种形式的转化，我们看到方程所表达的几何意义，利用几何意义求出最大值.

知识点：2.双曲线

【答案解析】B解析：解：双曲线的渐近线方程为，因为直线L的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，，直线L的方程为，与联立，可得，

【思路点拨】根据已知条件列出关系式直接求解，离心圆锥曲线的几何性质是关键.

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【答案解析】解析：解：因为函数的导数为，所以.

【思路点拨】导数与函数的单调性之间的关系，根据函数的导数，我们直接确定a的取值范围.

知识点：1.变化率与导数

【答案解析】解析：解：因为直线的斜率为，曲线的切线斜率为的值域，导数的值域为，所以根据题意可知.

【思路点拨】根据导数的几何意义可知曲线切线的斜率取值范围，再求出直线的斜率，由题意可求出正确结论.

知识点：5.奇偶性与周期性

【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2

【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图

其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积

【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.

知识点：4.直线与圆的位置关系

【答案解析】解析：解：两条直线为平行线，平行线之间的距离为，所以弦心距为，圆的半径为，所以圆的面积为.

【思路点拨】由平行线间的距离公式求出弦心距，进而求出圆的半径与面积.

知识点：2.等差数列及其性质

【答案解析】①③解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以①成立;而④，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，③成立，当公差很小时②不成立，所以答案为①③

【思路点拨】根据数列的概念进行分析.

知识点：4.基本不等式

【答案解析】解析：解：不等式可化为：，即：，不等式恒成立，只需求的最小值，由已知可得，即所以只需.

【思路点拨】不等式恒成立的问题，我们根据题意可先求出xy的最小值，与a有关系的式子小于最小值.

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【答案解析】(1) (2)

解析：解：(I)由，得又代入得由，得得，

(II) ,则，

【思路点拨】根据正弦定理列出关系式求出角A，再根据余弦定理求出边长及三角形的面积.

知识点：3.等差数列的前n项和

【答案解析】(I) ,(II)

解析：解：（Ⅰ）由题意，，得． ，，，两式相减，得数列为等比数列，．

（Ⅱ） ．

【思路点拨】根据已知条件求出数列的通项公式，利用分组求和法求数列的和.

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

【答案解析】(1)略(2) 解析：证明：过F作交AB于H，连结HC，因为所以，而F是EB的中点，，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF//HC,又所以.

(2)为正三角形，H为AB中点，AF为DA在面EAB上的射影，所以为直线AD与平面AEB所成角，在中，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为

【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.

知识点：1.椭圆

【答案解析】(1) (2) 解析：解：（1）是边长为的正三角形，则，故椭圆C的方程为.

（2）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为，并设，联立方程消去y得，则，由得，设点R的坐标为，则由得，解得，又，，从而，故点R在定直线上.

【思路点拨】根据已知条件求出椭圆方程的参数,列出方程，设出直线方程，联立方程表示出R点的坐标，利用根与系数的关系求出适合条件的直线方程.

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【答案解析】(I) (II) (III)略

解析：解：（Ⅰ）当时，，

令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，

在处取得极小值．函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，

则只要且即可，即只要即可．

所以的取值范围是． ………… 3分

（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

也即在对任意的恒成立．

令，则． ………… 4分

记，则，

则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，

故也是最小值点，所以，

从而，所以函数在单调递增．

函数．故只要即可．

所以的取值范围是 ………… 6分

(III)假设，即，即故即由于s,t是方程的两个根，故.代入上式得，即矛盾，所以直线OA与直线OB不可能垂直.

【思路点拨】(1)根据有极大值、极小值的情况求出t的取值范围；(2)利用导数求解不等式的恒成立；(3)根据垂直时向量之间的关系列出关系式，直接求出值说明情况.