已知
（
R），其中
为虚数单位，则
（ ）
知识点：3.复数代数形式的四则运算
【答案解析】B 解析：已知等式为
解得：
，所以选B.
【思路点拨】由已知等式得
再根据复数相等的条件求
的值.
在△
中，“
”是“
”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
【答案解析】C 解析：（1）若A<B则a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB
因为
,所以sinA,sinB都是正数，所以
;(2) 因为,
所以若则sinA<sinB，由正弦定理得：
，即a<b从而得出A<B.
综上得“
”是“
”的充分必要条件，所以选C.
【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.
设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
（A）若
且
，则
（B）若
且
，则
（C）若
且
，则
（D）若
且
，则
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
【答案解析】B 解析：A.直线
成角大小不确定；B.把
分别看成平面
的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.
【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.
将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为
，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所以选A.
【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.
已知
，直线
与直线
互相垂直，则
的最小值为（ ）
知识点：4.基本不等式
【答案解析】B 解析：因为直线
与直线
互相垂直，
所以
，即
，所以
，所以选B.
【思路点拨】根据两直线垂直的条件得：所以.
计算机中常用的十六进制是逢
进
的计数制，采用数字
和字母
共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示
,则
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
知识点：3.算法案例
【答案解析】A 解析：因为
，而110= 
，
所以
，所以选A.
【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.
设
，其中实数
满足
且
，则
的最大值是（ ）
（A）
（B） 
（C）
（D） 
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：
由由z=2x+5y，得
，平移直线
，当直线经过点A时，直线
的截距最大，此时z最大.由
得
，即
此时
故选D.
【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.
椭圆
与渐近线为
的双曲线有相同的焦点
,
为它们的一个公共点,且
,则椭圆的离心率为（ ）
知识点：2.双曲线
【答案解析】C 解析：设双曲线方程为：
，记
，根据题意得：
，解得
，
，所以选C.
【思路点拨】设出双曲线方程，记，根据椭圆、双曲线的定义及勾股定理得方程组，求得，.
定义在R上的奇函数
，当
时，
，
则关于
的函数
的所有零点之和为（ ）
知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数
【答案解析】D 解析：当
时，
又
是奇函数，有图像可知
，有5个零点，其中有两个零点关于
对称，还有两个零点关于
对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线
与函数
，
交点的横坐标，即方程
的解，
，故选D.
【思路点拨】利用时的解析式及函数
的奇偶性，画出函数的图像，此图像与直线
交点横坐标的和为所求.
设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S ABC的体积为V，则R＝ ．
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
【答案解析】
解析：由二维推广到三维，把面积换成体积，把边长和换成表面积和即可.
【思路点拨】由类比推理知，把平面上的结论类比到空间.
定义在R上的奇函数
满足
则
= ．
知识点：5.奇偶性与周期性
【答案解析】-2解析：解：由条件
，又因为函数为奇函数，所以
=-2
【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.
已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 
．
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图
其中
SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积
【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.
如图
是半圆
的直径，
是弧
的三等分点，
是线段
的三等分点，若
，则
．
知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）
【答案解析】26 解析：
因为
与
夹角为
，所以所求
.
【思路点拨】根据向量的加减运算，向量的数量积定义求解.
已知函数
，若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，则
的取值范围为 ．
知识点：1.变化率与导数
【答案解析】
解析：根据题意得：
=-1无解，即
所以
.
【思路点拨】函数
没有斜率为-1的切线，故=-1无解，由此求得
范围.
数列
是公比为
的等比数列，
是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9
且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是 ．（请填写所有正确选项的序号）
1 
； ② 
； ③ 
； ④ 
．
知识点：4.等比数列及其性质
【答案解析】①③解析：解：因为数列
是公比为
的等比数列，所以
①成立;而④
，只有当
为正数才成立，不一定成立；又因为
是首项为12的等差数列
，所以是递减数列，③成立，当公差很小时②不成立，所以答案为①③
【思路点拨】根据数列的概念进行分析.
（本题满分9分）在
中，角
所对的边为
，已知 
，
．
（1）求
的值；
（2）若的面积为
，求
的值．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
【答案解析】（1）
；（2）
或
解析：（1）
，
，
--------4分
（2）由
得：
，即
或
---①
又
，
-----②
又
----③ 由①、②、③得或 -----9分
【思路点拨】（1）把正弦定理代入
得：
，，，
（2）由余弦定理及面积公式得关于
的方程组，进而求出
值.
（本题满分10分）设数列
的前
项积为
，且
（n∈N）．
（1）求
，并证明
；
（2）设
， 求数列
的前
项和
．
知识点：6.数列的求和
【答案解析】（1）略；（2）
解析：（1）
由题意可得：
，
所以
……………5分
（2）数列
为等差数列，
，
所以
，
……10分
【思路点拨】（1）依次把
代入
得
.
由（n∈N）
得：
，所以
（2）由（1）得数列为等差数列，可得，从而
所以，
（本题满分10分）如图，底面
为正三角形，
面
， 
面，
，设
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
【答案解析】证明：过F作
交AB于H，连结HC，因为
所以
，而F是EB的中点，
，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF//HC,又
所以
.
(2)
为正三角形，H为AB中点，
AF为DA在面EAB上的射影，所以
为直线AD与平面AEB所成角，在
中
，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为
【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.
（本题满分10分）已知函数
（
∈R）．
（1）若函数
在区间
上有极小值点，求实数
的取值范围；
（2）若当
时，
，求实数的取值范围．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
【答案解析】（1）
（2）
或
解析：（1）
令
得
或
，
使函数
在区间
上有极小值点，
则
解得： ． ……4分
（2）由题意知，即使
时，
．
①当
，即
时，
在上单调递增，
，得
或
，
由此得：
；
②当
，即
，
在
为增函数，在
上为减函数，
所以
，
得
或
由此得
；
③当
，即
，
在
上为减函数，
所以
得
或
，由此得
；
由①②③得实数
的取值范围为或．………………10分
【思路点拨】（1）若函数在区间上有极小值点，则
在区间上有解，由此得关于a的不等式. (2)命题为
在时恒成立，所以只需．而，所以
①当，即时，在上单调递增，
，得或，
由此得：；
②当，即，
在为增函数，在上为减函数，
所以，
得或
由此得；
③当，即，
在上为减函数，
所以
得或，由此得；
由①②③得实数的取值范围为或．
（本小题满分10分）已知抛物线
，
为抛物线
的焦点， 
为抛物线上的动点，过
作抛物线准线
的垂线，垂足为
．
（1）若点
与点
的连线恰好过点
，且
，求抛物线方程；
（2）设点
在
轴上，若要使
总为锐角，求
的取值范围．
知识点：3.抛物线
【答案解析】（1）
；（2）
且
解析：（1）由题意可知：
的中点.
且点A在抛物线上，代入得：
所以抛物线方程为：. ---4分
（2）设
，根据题意：
为锐角得：
且
， 
即
，
对
都成立.
令
对都成立
1 若
，即
时，只要使
成立，
整理得：
，且，
所以
．
2 若
，即
，只要使
成立，得
所以
.
由①、②得
的取值范围是且．……10分
【思路点拨】(1)由抛物线的定义的
,又
,所以A为PF中点，
且点A在抛物线上，代入得：
所以抛物线方程为：. （2）把条件用向量表示：设，根据题意为锐角得：且，然后转换向量的坐标运算求m范围.
，
，则
（ ） 
（B）
（C）
（D）
，则
． 
