知识点：5.充分条件与必要条件

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】A 解析：由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得0≤x＜1，

∴A=[0，1）．∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．故选：A．

【思路点拨】由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得A=[0，1），即可得出．

知识点：7.全称量词与存在量词

【知识点】命题的真假判断与应用．A2

【答案解析】C 解析：（1）根据指数函数的性质可知,成立，正确；

（2）当x=1时，不成立，故命题∀x∈N*，错误；

（3）当0＜x＜10时，lgx＜1，即 , 成立，正确；

（4）若，则且x﹣1=0，故命题错误．

（5）当x=∴，满足sinx=1，即，，正确．

故真命题是（1）（3）（5），故选：C

【思路点拨】根据全称命题和特称命题的定义和性质分别进行判断即可得到结论．

知识点：4.等比数列及其性质

【知识点】等比数列的性质．D3

【答案解析】B 解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；

，∴，故B正确；

若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；

若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确

故选B．

【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．

知识点：3.抛物线

【知识点】直线与圆锥曲线的关系．H8

【答案解析】C 解析：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），

则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣

∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，

又∵AB⊥x轴，∴|AB|=2p=12，∴p=6

又∵点P在准线上，∴DP=（+||）=p=6

∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36，故选C．

【思路点拨】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．

知识点：3.等差数列的前n项和

【知识点】等差数列的前n项和．D2

【答案解析】D 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由等差数列的求和公式可得且d≠0，

∴，故选D．

【思路点拨】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．

知识点：15.函数的图像

【知识点】函数的图象．B10

【答案解析】A 解析：∵当x＞时，y=ln=ln其图象为：

当2x＜3时，y=ln=ln其图象为：

综合可得选项A正确，故选A

【思路点拨】题目中函数解析式中含有绝对值，须对2x﹣3的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】C 解析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，

显然面积的最大值10．

故选C．

【思路点拨】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性. C4

【答案解析】A 解析：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．

∴∴由此易得．故选A。

【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．

知识点：13.函数与方程

【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9

【答案解析】B 解析：∵f（a）=g（b），∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3

∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+，故选B

【思路点拨】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．

知识点：15.函数的图像

【知识点】正弦函数的图象． C3

【答案解析】B 解析：函数y+1=可以化为y=，函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，

当1＜x≤4时，y1≥，

而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（2，）上是单调增且为正数函数，

y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（，3）上是单调减且为正数，

∴函数y2在x=处取最大值为2≥，

而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，

所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），

根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中A、B），

并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4．

故选：B．

【思路点拨】函数y+1=可以化为y=，的图象由奇函数y=的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2．

知识点：5.奇偶性与周期性

【知识点】函数奇偶性的性质．B4

【答案解析】﹣1 解析：∵函数为奇函数，

∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．

故应填﹣1．

【思路点拨】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12

【答案解析】（0，1） 解析：函数f（x）=ln的定义域是，解得{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）=﹣+＜0，即＜，

∵0＜x＜2，∴2﹣x＞x，解得x＜1，故0＜x＜1，

即函数f（x）=ln的减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．

【思路点拨】函数f（x）=ln的定义域是{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）＜0，由此能求出函数的减区间．

知识点：2.双曲线

【知识点】双曲线的简单性质．H6

【答案解析】3 解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，

垂足分别为B、C，则：故答案为3

【思路点拨】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

【知识点】两角和与差的正弦函数．C5

【答案解析】﹣ 解析：由于＜α＜π，则＜＜，

又sin（α+）=，则＜＜π，

即有cos（）=﹣=﹣，

则sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]

=[sin[（）﹣cos（）]

=[cos（）﹣sin（）]=（﹣﹣）=﹣．

故答案为：﹣．

【思路点拨】由于＜α＜π，则＜＜，又sin（α+）=，则＜＜π，由平方关系即可求出cos（），由sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]，运用两角差的正弦公式和诱导公式：，即可得到答案．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

【知识点】简单线性规划的应用。E5

【答案解析】2 解析：满足的可行域如图所示，

又∵，∵，，

∴，由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3），故答案为：2

【思路点拨】先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【知识点】向量在几何中的应用． F3

【答案解析】10 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）

∵点D是斜边AB的中点，∴，

∵点P为线段CD的中点，∴P

∴=

=

=

∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2

∴=10．故答案为：10

【思路点拨】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系．G3

【答案解析】①②④ 解析：过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交，设交点为P，

连接MP，则MP 与直线AB相交，∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；①正确

∵直线BC∥直线B1C1，直线BC与直线AB确定平面ABCD，过点M有且只有直线D1D⊥平面ABCD

即过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥BC，∴过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥B1C1∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；②正确

过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交，

过M点与直线B1C1有且只有一个平面，该平面与直线AB相交，

∴过点M不止一个平面与直线AB、B1C1都相交，③错误

过M分别作AB，B1C1的平行线，都有且只有一条，这两条平行线成为相交直线，确定一个平面，

该平面与AB，B1C1平行，且只有该平面与两直线平行，∴④正确

故答案为①②④．

【思路点拨】①需要构造一个过点M且与直线AB、B1C1都相交的平面，就可判断；

②利用过空间一点有且只有一条直线与已知平面平行判断；

③可举反例，即找到两个或两个以上过点m且与直线AB、B1C1都相交的平面，即可判断．

④利用线面平行的性质来判断即可．

知识点：2.等差数列及其性质

【知识点】等差数列的通项公式；数列的求和．D2 D4

【答案解析】（1）an=2n+1；（2）Tn=n•3n+1

解析：（1）∵点（an，an+1）在直线y=x+2上．

∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1

（2）∵bn=an•3n，

∴bn=（2n+1）•3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n①

∴3Tn=3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1②

由①﹣②得﹣2Tn=3×3+2（32+33++3n）﹣（2n+1）•3n+1

==﹣2n•3n+1

∴Tn=n•3n+1．

【思路点拨】（1）把点（an，an+1）代入直线y=x+2中可知数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，进而利用等差数列的通项公式求得答案．

（2）把（1）中求得an代入bn=an•3n，利用错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．C3 C4 C5

【答案解析】（Ⅰ）[-3,1]；（II）[，]

解析：（Ⅰ）

——————5分

由≤≤1, 得≤2≤1　

可知函数的值域为[-3,1]———— 8分

（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为＞0，

得，即得————10分

于是有，再由≤≤，

解得≤x≤　

所以的单调增区间为[，]　 14分

【思路点拨】（I）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的值域；（II）对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=﹣1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定ω的值，然后求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．G11

【答案解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在点E使得二面角是直二面角，。

解析：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC. 又，∴AC⊥BC.

又 ∴BC⊥平面PAC.————4分

（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC， ∴，

又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC， ∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，————6分

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，

∴△ABP为等腰直角三角形，∴，

∴在Rt△ABC中，，∴.

∴在Rt△ADE中，，

∴与平面所成的角的大小的余弦值.————9分

（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，

又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，

∴∠AEP为二面角的平面角————12分。

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，此时AE为斜边PC上的高

故存在点E使得二面角是直二面角.

不妨设PA=2，则

=————15分

【解法2】以A为原点建立空间直角坐标系， ————1分

设，由已知可得 .

（Ⅰ）∵， ∴，∴BC⊥AP.

又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC. ————4分

（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，

∴， ∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，

∵，

∴.————8分

∴与平面所成的角的大小的余弦值.————9分

【思路点拨】（Ⅰ）欲证BC⊥平面PAC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面PAC内两相交直线垂直，根据线面垂直的性质可知PA⊥BC，而AC⊥BC，满足定理所需条件；（Ⅱ）根据DE⊥平面PAC，垂足为点E，则∠DAE是AD与平面PAC所成的角．在Rt△ADE中，求出AD与平面PAC所成角即可；（Ⅲ）根据DE⊥AE，DE⊥PE，由二面角的平面角的定义可知∠AEP为二面角A﹣DE﹣P的平面角，而PA⊥AC，则在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，从而存在点E使得二面角A﹣DE﹣P是直二面角．

知识点：1.椭圆

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8

【答案解析】（1）；（2）。

解析：（1）如图建系，设椭圆方程为,则

又∵即

∴ 故椭圆方程为 ……5分

（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，∵，故， ……7分

于是设直线为 ，由得 …9分

∵ 又

得 即

由韦达定理得 解得或（舍）

经检验符合条件………14分，

所以直线………15分

【思路点拨】（1）设出椭圆的方程，根据题意可知c，进而根据求得a，进而利用a和c求得b，则椭圆的方程可得．（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，设出P，Q的坐标，利用点M，F的坐标求得直线PQ的斜率，设出直线l的方程，与椭圆方程联立，由韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用求得m．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【知识点】函数恒成立问题．B12

【答案解析】（1）a=0；（2）（﹣∞，﹣1]和（3）

解析：（1）解法一：因为函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|

又函数y=f（x）为偶函数，

所以任取x∈R，则f（﹣x）=f（x）恒成立，

即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立．…（3分）

所以|x﹣a|=|x+a|恒成立，

两边平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2

所以4ax=0，因为x为任意实数，所以a=0…（5分）

解法二（特殊值法）：因为函数y=f（x）为偶函数，

所以f（﹣1）=f（1），得|1﹣a|=|1+a|，得：a=0

所以f（x）=﹣x2+2|x|，

故有f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数…（5分）

（2）若，则．…（8分）

由函数的图象并结合抛物线的对称轴可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]和…（10分）

（3）不等式f（x﹣1）≥2f（x）化为﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|，

即：4|x﹣a|﹣2|x﹣（1+a）|≤x2+2x﹣1（*）

对任意的x∈[0，+∞）恒成立．

因为a＞0．所以分如下情况讨论：

①0≤x≤a时，不等式（*）化为﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，

即x2+4x+1﹣2a≥0对任意的x∈[0，a]恒成立，

因为函数g（x）=x2+4x+1﹣2a在区间[0，a]上单调递增，

则g（0）最小，所以只需g（0）≥0即可，得，

又a＞0所以…（12分）

②a＜x≤1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，

即x2﹣4x+1+6a≥0对任意的x∈（a，1+a]恒成立，

由①，，知：函数h（x）=x2﹣4x+1+6a在区间（a，1+a]上单调递减，

则只需h（1+a）≥0即可，即a2+4a﹣2≥0，得或．

因为所以，由①得．…（14分）

③x＞1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）﹣2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，

即x2+2x﹣3≥0对任意的

x∈（a+1，+∞）恒成立，

因为函数φ（x）=x2+2x﹣3在区间（a+1，+∞）上单调递增，

则只需φ（a+1）≥0即可，

即a2+4a﹣2≥0，得或，由②得．

综上所述得，a的取值范围是．…（16分）

【思路点拨】（1）因为函数y=f（x）为偶函数，所以可由定义得f（﹣x）=f（x）恒成立，然后化简可得a=0；也可取特殊值令x=1，得f（﹣1）=f（1），化简即可，但必须检验．

（2）分x≥，x，将绝对值去掉，注意结合图象的对称轴和区间的关系，写出单调增区间，注意之间用“和”．（3）先整理f（x﹣1）≥2f（x）的表达式，有绝对值的放到左边，然后分①0≤x≤a②a＜x≤1+a③x＞1+a讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出a的范围，最后求它们的交集．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用．B12

【答案解析】（1）1；（2）

解析：（1）

当时，； 当时，

故连续，故————3分

（2）即不等式在区间有解，可化为，

在区间有解————5分

令————7分

故在区间递减，在区间递增

所以，实数a的取值范围为—————10分

【思路点拨】（1）先求导数，然后根据函数的单调性研究函数的极值点，连续函数f（x）在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值；（2）根据不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|≤x≤2}且两个集合的交集不是空集，可转化成，对任意的x∈[，2]，不等式f（x）＞ax有解，将（1+a）x＜ex变形为 ，令 ，利用导数研究g（x）的最大值，使a小于最大值即可．

知识点：2.排列与组合

【知识点】二项式定理的应用；计数原理的应用．J1 J3

【答案解析】（1）B ；(2)210； 解析：（1）从3名女生中任取2人在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间，共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左），再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有12×4=48种不同排法；故答案为：B；

（2）∵（x3+）n 展开式中第6项的系数最大，

∴，化简得；

解得9＜n＜11，即n=10；

∴Tr+1=•（x3）10﹣r•=•x30﹣3r﹣2r，

令30﹣3r﹣2r=0，得r=6，

∴T6+1==210；

即不含x的项等于210．

胡答案为：210．

【思路点拨】（1）先从3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；（2）展开式中的系数即二项式系数，求出n的值，再求不含x的项．