知识点：3.集合的基本运算

A

【考点】交集及其运算．

【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．

【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，

B={x|﹣2＜x≤2}，

则A∩B={﹣1，0，1，2}．

故选：A．

【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

D

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．

【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．

【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），

故选D．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

知识点：3.等差数列的前n项和

C

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5==5a3，由此能求出结果．

【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，

Sn为等差数列{an}的前n项和，

∴a2+a3+a4=3a3=3，

解得a3=1，

∴S5==5a3=5．

故选：C．

【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

D

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由题意， =（2，﹣1），=（3，x）．•=3，由数量积公式可得到方程6﹣x=3，解此方程即可得出正确选项．

【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（3，x）．•=3，

∴6﹣x=3，∴x=3．

故选D

【点评】本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，是基础题．

知识点：2.双曲线

A

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．

【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，

∴渐近线方程为y=±，

又∵渐近线方程为y=，

∴

∴

∵b2=c2﹣a2，

∴

化简得，

即e2=，e=

故选A

【点评】本题考查双曲线的性质及其方程．根据双曲线的渐近线方程求离心率，关键是找到含a，c的等式．

知识点：1.算法与程序框图

C

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，计算输出S的值．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

k=1，S=0

满足条件k≤5，S=2，k=2

满足条件k≤5，S=6，k=3

满足条件k≤5，S=14，k=4

满足条件k≤5，S=30，k=5

满足条件k≤5，S=62，k=6

不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，

故选：C．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，是基础题．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

A

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可．

【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，

不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，

故不正确．

故选A

【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．

知识点：5.充分条件与必要条件

D

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可．

【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，

故p：﹣2≤x≤10；

q：x≤1+m，

若p是q的充分不必要条件，

则1+m≥10，解得：m≥9；

故选：D．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

D

【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．

【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．

【解答】解： =2sin（x+），

函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，

∴φ=

故选D．

【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．

知识点：3.几何概型

C

【考点】几何概型．

【分析】在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据P（|x|≤m）=得出m﹣（﹣1）=3，即可求出m的值．

【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，

∵x∈[﹣1，5]，又|x|≤m，得﹣m≤x≤m，

∴|x|≤m的概率为：

P（|x|≤m）==，

解得l=3，

即m﹣（﹣1）=3，∴m=2．

故选：C．

【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是事件发生的概率与构成该事件区域的长度成比例，是基础题．

知识点：13.函数与方程

D

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由题意求出f（x）﹣4，由函数的零点与方程的根的关系，分别列出方程求解，结合条件即可求出a的值．

【解答】解：由题意得，f（x）=，

则f（x）﹣4=，

若x≠3，由得，x=或x=；

若x=3，则a﹣4=0，则a=4，

所以a=4满足函数y=f（x）﹣4有3个零点，

故选D．

【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，分段函数的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，属于中档题．

知识点：3.抛物线

D

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义，由韦达定理可以求得答案．

【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），

当斜率k存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），

联立抛物线方程，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．

设出A（x1，y1）、B（x2，y2）

则 x1+x2=2+，x1x2=1．

依据抛物线的定义得出m+n=x1+x2+2＞4，

当斜率k不存在时，m+n=4．

则m+n的最小值是4．

故选D．

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题．需要注意对斜率不存在的情况加以研究．

知识点：4.等比数列及其性质

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】根据条件列出关于a1和q的方程组，解得即可．

【解答】解：∵a1+a3=，

∴，

解得q=，a1=2，

∴a6=2×（）5=，

故答案为：

【点评】本题考查等比数列的定义，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是边长为2的等边三角形△ABC，侧面PAC⊥底面ABC，高为2．

【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中底面是边长为2的等边三角形△ABC，

侧面PAC⊥底面ABC，高为2．

∴这个几何体的体积V==．

故答案为：．

【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

20

【考点】简单线性规划．

【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论．

【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，

画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20

故答案为：20．

【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

知识点：1.变化率与导数

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．

【解答】解：f′（x）=ex+xex=ex（x+1），

∴切线斜率k=f′（1）=2e，

∴f（x）在（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，

∵y=2ex﹣e与坐标轴交于（0，﹣e），（，0）．

∴y=2ex﹣e与坐标轴围成的三角形面积为S==．

故答案为：．

【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；

（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．

【解答】解（1）∵，

∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，

又a=3，b=4，所以由正弦定理得，

所以=，

所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，

又sin2B+cos2B=1，

所以，而，

所以．

（2）∵，

∴，

∵，

∴2A=2B﹣π，

∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B

=

又A+B+C=π，

∴，

∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．

∴．

【点评】本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．

【分析】（1）连结AF，由已知条件推导出面ABC⊥面BB1C1C，从而AF⊥B1F，由勾股定理得B1F⊥EF．由此能证明平面AB1F⊥平面AEF．

（2）利用等面积方法，即可求出点C到平面AEF的距离．

【解答】（1）证明：连结AF，∵F是等腰直角三角形△ABC斜边BC的中点，

∴AF⊥BC．

又∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，

∴面ABC⊥面BB1C1C，

∴AF⊥面BB1C1C，AF⊥B1F．…（2分）

设AB=AA1=1，则B1F=，EF=，B1E=．

∴B1F2+EF2=B1E2，∴B1F⊥EF．

又AF∩EF=F，∴B1F⊥平面AEF．…（4分）

而B1F⊂面AB1F，故：平面AB1F⊥平面AEF．…

（2）解：设点C到平面AEF的距离为h，则由题意，AF⊥CF，AF⊥EF，

∴S△ACF==1，S△AEF==，

由等体积可得，，∴h=．

【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查点C到平面AEF的距离的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

知识点：2.用样本估计总体

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．

【分析】（1）由频率和为1，列方程求出x的值；

（2）计算上缴税收不少于60万元的频率与频数即可；

（3）根据第一组与第二组的企业家数比求出每组抽取的家数，用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值．

【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：

20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，

解得x=0.0125；

（2）企业上缴税收不少于60万元的频率为0.003×2×20=0.12，

∴1200×0.12=144，

∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠；

（3）第一组与第二组的企业数之比为0.0125：0.025=1：2，

用分层抽样法从中抽取6家，第一组抽取2家，记为A、B，

第二组抽取4家，记为c、d、e、f；

从这6家企业中抽取2家，基本事件数是

AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，

其中两家企业在同一组的基本事件数是AB、cd、ce、cf、de、df、ef共7种，

故所求的概率为P=．

【点评】本题主要考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，也考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；

（2）求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证．

【解答】解：（1）由点在椭圆上，离心率，得

且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，

椭圆C的方程：．

（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，

设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）．代入椭圆C的方程：．

整理得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则有x1+x2=，x1x2=…①

令y=k（x﹣2）中x=4，得M（4，2k），从而，，．

又因为A、F、B共线，则有k=kAF=kBF，．

∴=2k﹣…②

将①代入②得k1+k2=2k﹣=2k3

∴k1+k2﹣2k3=0（定值）．

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，直线的斜率公式和等差数列中项性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；

（2）当x≥1时，g（x）≤h（x）恒成立，即为xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，讨论x=1和x＞1，由参数分离和构造函数g（x）=xlnx﹣（x﹣1）﹣（x﹣1）2（x＞1），求出导数和单调性，即可判断g（x）的单调性，可得a的范围．

【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，

令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，

故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，

故f（x）max=f（1）=﹣1；

（2）当x≥1时，g（x）≤h（x）恒成立，

即为xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x≤a﹣1，

当x=1时，上式显然成立．

当x＞1时，可得a≥，

由﹣1=，

设g（x）=xlnx﹣（x﹣1）﹣（x﹣1）2（x＞1），

g′（x）=1+lnx﹣1﹣2（x﹣1）=lnx﹣2（x﹣1），

由g″（x）=﹣2＜0在x＞1恒成立，

可得g′（x）在（1，+∞）递减，可得g′（x）＜g′（1）=0，

即g（x）在（1，+∞）递减，可得g（x）＜g（1）=0，

则＜1成立，

即有a≥1．

即a的范围是[1，+∞）．

【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，求得导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．

（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．

【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ

整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1

直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0

（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：

直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，

所以：

2|3a﹣16|=5|a|，

利用平方法解得：a=32或．

【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．

知识点：3.不等式选讲

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．

对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．

【解答】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．

由绝对值不等式的性质，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，

即f（x）min=6，所以m≤6．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，

得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，转化为，

化简，得，所以原不等式的解集为．

【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：

1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．

2．|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）⇔g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．