已知正实数
满足
，若对任意满足条件的
都有
恒成立，则实数
的取值范围为 （ ）
A.
B.
C.
D.
知识点：4.基本不等式
【知识点】函数恒成立问题．B14
【答案解析】A 解析：因为正实数
满足
，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）
由
恒成立得
恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），
则问题转化为m
时恒成立，因为函数y=
在[1，+∞）递增，
所以要使原式成立只需m
=2
．故选A．
【思路点拨】由可得
，再令t=x+y，则a
恒成立，求出t的范围，问题即转化为求函数a=
的最小值问题．