知识点：3.复数代数形式的四则运算

B

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

【解答】解：复数=﹣﹣i，虚部为﹣．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：2.直接证明与间接证明

C

【考点】R9：反证法与放缩法．

【分析】假设的结论为原结论的否定．

【解答】解：命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”的否定为：过一点至少有两条直线与已知平面垂直，

故选C．

【点评】本题考查了反证法证明，属于基础题．

知识点：1.变化率与导数

A

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出函数的导函数，得到f′（﹣1），再求出f（﹣1），利用直线方程的点斜式得答案．

【解答】解：由f（x）=2x3，得f′（x）=6x2，

∴f′（﹣1）=6．

又f（﹣1）=﹣2，

∴点（﹣1，f（﹣1））为（﹣1，﹣2），

则函数f（x）=2x3在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y+2=6（x+1），

即y=6x+4．

故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处得导数值，是中档题．

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

B

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】根据两个变量之间线性回归方程的定义与性质，对选项中的命题判断正误即可．

【解答】解：对于A，某同学数学成绩好，根据回归方程预测他的总成绩可能也好，∴A错误；

对于B，根据回归直线过样本中心点，当=110时， =1.8×110+332=530，∴B正确；

对于C，某同学的数学成绩为110分时，预测他的总成绩可能为530分，∴C正确；

对于D，在线性回归方程中，相关系数r∈（0，1），不是1.8，∴D错误．

故选：B．

【点评】本题考查了线性回归方程的定义与应用问题，是基础题．

知识点：3.变量间的相关关系

D

【考点】BN：独立性检验的基本思想．

【分析】根据题意，依次分析选项的图、表，结合其统计意义，即可得答案．

【解答】解：根据题意，分析选项：

对于A、对于列联表，需要计算k2的值，不是直观的分析；

对于B、散点图体现的是变量间相关性的强弱，

对于C、残插图体现预报变量与实际值之间的差距，

对于D、等高条形图能直观地反映两个分类变量是否有关系，

故选：D．

【点评】本题考查分类变量的关系的判定，直观上判定的方法是等高条形图．

知识点：1.算法与程序框图

C

【考点】EF：程序框图．

【分析】模拟执行如图所示的程序框图，即可得出程序运行后输出的s值．

【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；

输入n=5，i=2，s=3，i≤n；

s=3+0=3，i=3，i≤n；

s=3+1=4，i=4，i≤n；

s=4+2=6，i=5，i≤n；

s=6+3=9，i=6，i＞n；

结束循环，输出s=9．

故选：C．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

B

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间．

【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．

由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．

∵x＞0，

∴函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（0，1]．

故选：B．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题．

知识点：1.不等式关系与不等式

C

【考点】72：不等式比较大小．

【分析】计算P2，Q2，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系．

【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，

∵（a+6）（a+7）﹣（a+5）（a+8）=a2+13a+42﹣（a2+13a+40）=2＞0，

∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），

∴＞，

∴P2＞Q2，

∴P＞Q．

故选C．

【点评】本题考查了不等式比较大小，属于基础题．

知识点：4.生活中的优化问题举例

D

【考点】3H：函数的最值及其几何意义．

【分析】由题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量．

【解答】解：由题意，利润y=（x＞0）．

y′=36x﹣6x2，

由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），

当x∈（0，6）时，y′＞0，当x∈（6，+∞）时，y′＜0．

∴函数在（0，6）上为增函数，在（6，+∞）上为减函数．

则当x=6（千台）时，y有最大值为144（万元）．

故选：D．

【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

A

【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．

【分析】由题可得f′（x）=2x﹣2sinx+1，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可．

【解答】解：函数f（x）=x2+x+2cosx，

∴f′（x）=2x+1﹣2sinx=2（x﹣sinx）+1，

而y=2（x﹣sinx）是奇函数，

故f′（x）的图象是y=2（x﹣sinx）的图象向上平移1个单位，

导函数是奇函数，

∵x∈（0，），x＞sinx＞0，

∴B、C、D不正确．

故选：A．

【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

知识点：1.变化率与导数

A

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点（0，﹣e）代入，利用函数零点的判定求得切点横坐标．

【解答】解：由f（x）=e2x﹣1，得f′（x）=2e2x﹣1，

设切点为（），则f′（x0）=，

∴曲线y=f（x）在切点处的切线方程为y﹣=（x﹣x0）．

把点（0，﹣e）代入，得﹣e﹣=﹣，

即，两边取对数，得（2x0﹣1）+ln（2x0﹣1）﹣1=0．

令g（x）=（2x﹣1）+ln（2x﹣1）﹣1，

函数g（x）为（，+∞）上的增函数，又g（1）=0，

∴x=1，即x0=1．

故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定及应用，是中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

C

【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．

【分析】令g（x）=exf（x），求出函数的导数，根据函数的单调性，可得结论．

【解答】解：令g（x）=exf（x），

则g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，

故g（x）在R递减，

故g（2017）＜g（0），

即e2017f（2017）＜f（0），

故选：C．

【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

知识点：1.合情推理与演绎推理

123454321

【考点】F1：归纳推理．

【分析】各个数字均为1，当因数为n位时，积的数字为从1排到n，再从n排到1．

【解答】解：根据题意可得111111×111111=123454321，

故答案为：123454321

【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题

知识点：1.两个计数原理

2

【考点】D3：计数原理的应用．

【分析】先涂区域③，再涂区域④，使用列举法得出不同的涂色方案．

【解答】解：区域③只能涂蓝色或绿色，

若区域③涂蓝色，则区域④只能涂绿色，

若区域③涂绿色，则区域④只能涂蓝色，

故只有2种涂色方法．

故答案为2．

【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【解答】解：∵，

∴=．

故答案为：．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

知识点：13.函数与方程

a＜

【考点】3L：函数奇偶性的性质．

【分析】作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，令两图象在[0，+∞）上无交点得出a的范围．

【解答】解：∵f（x）无零点，且f（x）是偶函数，

∴y=ex与直线y=2ax在[0，+∞）上无交点，

作出y=ex与直线y=2ax的函数图象，如图所示：

设直线y=2ax与y=ex相切，切点为（m，n），

则，解得，

∴a＜．

故答案为：．

【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算、，

求出回归系数，写出回归方程；

（Ⅱ）利用回归方程计算x=13时的值即可．

【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（2+5+8+9+11）=7，

=×（12+10+8+8+7）=9，

回归系数为

====﹣0.56，

=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，

所以，回归方程为： =﹣0.56x+12.92；

（Ⅱ）当x=13时， =﹣0.56×13+12.92=5.64，

当某天的最低气温为13摄氏度，预测该店当日的营业额5.64千元．

【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．

知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用

【考点】BO：独立性检验的应用．

【分析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表即可；

（Ⅱ）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．

【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；

（Ⅱ）根据表中数据，计算，

对照临界值P（K2≥6.635）=0.01，

所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”．

【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）根据f′（6）=0，得到关于a的方程，解出即可．

【解答】解：（Ⅰ），

由题设知：，

解得：；

（Ⅱ）由题设知，f（x）在x=6处取得极值，

则f'（6）=0，

所以，

解得：a=3．

【点评】本题考查了导数的应用以及函数的单调性问题，是一道基础题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（Ⅰ）由f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．

（Ⅱ）设g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明ex＞x2﹣2ax+1．

【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R，

∴f′（x）=ex﹣2，x∈R．

令f′（x）=0，得x=ln2．

于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），

单调递增区间是（ln2，+∞），

f（x）在x=ln2处取得极小值，

极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．

（Ⅱ）证明：设g（x）=ex﹣x2+2ax﹣1，x∈R，

于是g′（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．

由（1）知当a＞ln2﹣1时，

g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．

于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．

于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．

而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．

即ex﹣x2+2ax﹣1＞0，

故当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．

【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；

（Ⅱ）问题可转化为f（x）max＜g（x）max，根据函数的单调性分别求出f（x）的最大值和g（x）的最大值，求出a的范围即可．

【解答】解：（Ⅰ），

①当a≥0时，∵x＞0，∴f'（x）＞0，

所以f（x）的单调增区间为（0，+∞），

②当a＜0时，

令f'（x）＞0，得，

令f'（x）＜0，得，

所以f（x）的单调增区间为（0，），

单调减区间为（，+∞）；

（Ⅱ）问题可转化为f（x）max＜g（x）max，

已知g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2，

由（Ⅰ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意；

当a＜0时，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减，

故f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），

所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），

解得：a＜﹣e﹣3．

【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】（Ⅰ）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；

（Ⅱ）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论．

【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，

∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，

∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，

②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，

∴f（x）min=f（t）=tlnt，

∴f（x）min=；

（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a

题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），

即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），

等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点

∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，

画出函数图象的大致形状（如右图），

由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意，

两式相减可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2

∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，

此时a=ln2﹣ln（）﹣1，

所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1；

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强．