已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且
=m，求证：a+2b+3c≥9．
知识点：3.不等式选讲
【考点】带绝对值的函数；不等式的证明．
【分析】（Ⅰ）由条件可得 f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．
（Ⅱ）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（
）=1+
+
+
+1+
+
+
+1，利用基本不等式证明它大于或等于9．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故 f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，
即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．
（Ⅱ）由a，b，c∈R，且
=1，
∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（
）
=1+
+
+
+1+
+
+
+1
=3+
+
+
+
++
≥3+6=9，当且仅当 ======1时，等号成立．
所以a+2b+3c≥9