已知函数f（x）=cosx•sin（x+
）﹣
cos2x+
，x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=
，a=
，求△ABC面积的最大值．
知识点：4.和角公式与倍（半）角公式
【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．
【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=
sin（2x﹣
），由2kπ﹣
≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间．
（2）由题意可解得：sin（2A﹣）=
，结合范围0
，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面积公式即可得解．
【解答】解：（1）∵f（x）=cosx•sin（x+
）﹣
cos2x+
=cosx（
sinx+
cosx）﹣cos2x+
=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+
=
sin2x﹣
×
+
=
sin（2x﹣
），
由2kπ﹣
≤2x﹣≤2kπ+
，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣
，kπ+
]，k∈Z．
（2）∵f（A）=
sin（2A﹣
）=
，解得：sin（2A﹣）=
，
∵0
，﹣＜2A﹣
＜
，
∴解得：2A﹣=，即A=．
∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，
∴S△ABC=
bcsinA=
bc≤
=
．