若将圆x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M,则在网内随机放一粒豆子,落入M的概率是( )
A. B. C. D.
知识点:3.几何概型
B
【考点】几何概型;定积分在求面积中的应用.
【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积,再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积,代入几何概率的计算公式可求.
【解答】解:构成试验的全部区域为圆内的区域,面积为π3,正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M,
根据图形的对称性得:面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4,
由几何概率的计算公式可得,随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率P=,
故选:B.