已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[0，2]上的图象交于A，B两点，则△OAB面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点：6.三角函数的图像与性质
A
【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．
【分析】由sinπx=cosπx=sin（
），x∈[0，2]，可解得πx=+2kπ，k∈Z，可解得坐标：A（
，
），B（
，﹣
），求得直线AB所在的方程为：y﹣=﹣
（x﹣
），联立方程y=0，可解得OC=
，即可求得△OAB面积．
【解答】解：如图所示：∵sinπx=cosπx=sin（
），x∈[0，2]，
∴可解得：πx=π﹣（）+2kπ，k∈Z（无解），或πx=+2kπ，k∈Z
∴可解得：x=
+k，k∈Z，且x∈[0，2]，
∴x=，或
，
∴解得坐标：A（，
），B（，﹣）．
∴解得直线AB所在的方程为：y﹣=﹣
（x﹣），联立方程y=0，可解得：x=
，及OC=．
∴S△OAB=S△OAC+S△COB=
=
．
故选：A．
