已知椭圆E：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
知识点：1.椭圆
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）依题意得
=
， •2a•2b=4
，又a2=b2+c2，由此解得a，b．即可得出．
（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．分析如下：
方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．又点M异于顶点A、B，可得﹣2＜x0＜2．由P、A、M三点共线可以得P．可得
•
＞0，即可证明．
方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差．|BQ|2﹣
|MN|2=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，可得
=
，化简后可得|BQ|2﹣|MN|2＜0，即可证明．
【解答】解：（Ⅰ）依题意得
=
， •2a•2b=4
，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=．
所以椭圆E的方程为
=1．
（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．证明如下：
方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．
∵M点在椭圆上，∴y02=
（4﹣x02）． ①
又点M异于顶点A、B，∴﹣2＜x0＜2．
由P、A、M三点共线可以得P
．
从而
=（x0﹣2，y0），
=
．
∴•=2x0﹣4+
=
（x02﹣4+3y02）． ②
将①代入②，化简得•
=
（2﹣x0）．
∵2﹣x0＞0，∴
•＞0，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，
故点B在以MN为直径的圆内．
方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），
则﹣2＜x1＜2，﹣2＜x2＜2，又MN的中点Q的坐标为
，
依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差
|BQ|2﹣
|MN|2=
+
﹣ [（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2]
=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2 ③
直线AP的方程为y=
（x+2），直线BP的方程为y=
（x﹣2），
而两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，
∴=，即y2=
④
又点M在椭圆上，则
=1，即y12=
（4﹣x12） ⑤
于是将④、⑤代入③，化简后可得|BQ|2﹣
|MN|2=
（2﹣x1）（x2﹣2）＜0．
