在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
知识点:2.坐标系与参数方程
【考点】简单曲线的极坐标方程;轨迹方程.
【分析】(I)先设出点P的坐标,然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程;
(II)根据(I)将求出曲线C1的极坐标方程,分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1,以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2,最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求.
【解答】解:(I)设P(x,y),则由条件知M(,).由于M点在C1上,
所以即
从而C2的参数方程为
(α为参数)
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin,
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin.
所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=.