某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，原理毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段性在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；
（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．
知识点：8.统计与概率的综合问题
【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（I）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．
（II）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．
（III）由已知X=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．
【解答】解：（I）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：
1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，
即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人． …
（II）由（I）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，
即不小于40岁的人的频数是25人，
∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×
=2人． …
（III）由已知X=0，1，2，
P（X=0）=
，
P（X=1）=
，
P（X=2）=
，
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
∴EX=0×
+1×
+2×
=
． …