要得到函数
的图像,只需把函数
的图像
（ ）
A．沿
轴向左平移
个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变
B．沿轴向右平移
个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变
C．横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变再沿
轴向右平移个单位
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位
知识点：4.三角函数
D
已知函数
(
＜0，
＜)的图像关于直线
对称，则
是 （ ）
A．偶函数且在
时取得最大值 B．偶函数且在时取得最小值
C．奇函数且在时取得最大值 D．奇函数且在时取得最小值
知识点：4.三角函数
B
我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数
(
＞0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线
相交于、
两点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点：4.三角函数
B
设点
、
是函数在定义域内的两个端点，且点
满足
(
为坐标原点)，点
在函数
的图像上，且
(
为实数),则称
的最大值为函数的高度,则函数
在区间
上的高度为
．
知识点：4.三角函数
4
已知函数
(
＞0，
＜
＜
)的部分图像如图所示．
（1）求
的表达式;
（2）求函数在区间
上的最大值和最小值．
知识点：4.三角函数
（1）由题意可得
,
,因此
,又
,即
，而
＜
＜
,故
,故
（8分）
（2）由（1）可知
，由
,则
最大值为
,最小值为
（12分）
在
中,角A、B、C的对边分别为
、
、
，已知向量
、
，且
．
（1）求角的大小；
（2）若
，求面积的最大值．
知识点：4.三角函数
（1）∵
∴
由正弦定理可得
，即
整理可得
．（5分）
∵0＜
＜，
＞0，∴
∴ 
；（7分）
（2）由余弦定理可得,
，即
，故
．（9分）故ΔABC的面积为
当且仅当
时,ΔABC面积取得最大值
．（13分）
一个大风车的半径为8m，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m，求风车翼片的一个端点离地面距离
（m）与时间
（min）之间的函数关系式．
知识点：4.三角函数
以最低点的切线为
轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设
则
,（4分）
又设
的初始位置在最低点，即
，在
中，
，
,（8分）
∴
,而
，∴
，（10分）∴
,∴
．（13分）
2011年5月中下旬，强飓风袭击美国南部与中西部造成了巨大的损失。为了减少强飓风带来的灾难，美国救援队随时待命进行救援。某天，信息中心在A处获悉:在其正东方向相距80海里的B处有一搜客轮遇险，在原地等待救援。信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距40海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB前往B处救援．
（1）若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间（
,结果保留两位小数）；
（2）求tanθ的值．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
（1）在图中的
中,
，
，
,由余弦定理可知:
，即
故
,故救援船到达客轮遇险位置所需时间为
小时（6分）;
（2）在
中,由正弦定理可得
（8分）
显然
为锐角,故
,
,而
故
（13分）
已知函数
．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）需要把函数的图像经过怎样的变换才能得到函数
的图像？
（3）在中，、、
分别为三边、、所对的角，若
，
，求
的最大值．
知识点：4.三角函数
（1）
（2分）
最小正周期为
，由
(k
Z)可得
(kZ)
即函数的单调递增区间为
(kZ)（5分）
（2）要得到函数
的图像只需把函数
的图像经过以下变换得到：①把函数横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变得到函数
的图像；②再把函数
的图像纵坐标缩短为原来的
,横坐标不变,得到函数
的图像；③再把函数
的图像向左平移
个单位得到
的图像（9分）
（3）由
可得
,即
，又0＜
＜，所以
．由余弦定理可得
,即
（11分），即
．又
,所以
故
故当且仅当
,即
时,
取得最大值
（14分）
，且
，则
B．
C．
C．
C．
D．
的终边过点
,则下列结论一定正确的是
（ ）
B．
C．
D．
(
B．
C．
D．
，
，则
＜
，则
（ ）
B．
C．
D．
的对边分别为
，且
，
，且
，则
B．
C．
D．
的结果为
．
(
＜
．
,则
的最小值为
．
．
; （2）求
的值．
