重庆八中2017届高三上学期月考三数学（理）试题

发布时间：2023-10-27 21:05:34 来源：查看试卷点击：2258

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若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．

（1）求a+2b的最小值；

（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．

答案及解析:

知识点：4.基本不等式

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．

（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．

【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2

当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．

（2）因为，当且仅当，a=3时取等，

所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．

相

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试

题