已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，Sn+1=4Sn+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
＜2n﹣1．
知识点：7.数列的通项
【考点】数列递推式．
【分析】（1）由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2时，可得：an+1=4an，又可得a2=4a1．因此利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用
．再利用等比数列的求和公式即可得出．
【解答】（1）解：由Sn+1=4Sn+1，Sn=4Sn﹣1+1，n≥2时，可得：an+1=4an，
又a1=1，a2+a1=4a1+1，可得a2=4，∴a2=4a1．
∴对于n∈N*，an+1=4an，因此数列{an}是等比数列，首项为1，公比为4．
∴an=4n﹣1．
（2）证明：∵
．
∴
＜1+2+22+…+2n﹣1=
=2n﹣1．
因此＜2n﹣1．