设函数f（x）=exsinπx，则方程xf（x）=f'（x）在区间（﹣2014，2016）上的所有实根之和为（ ）
A．2015 B．4030 C．2016 D．4032
知识点：3.导数在研究函数中的应用
B
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】利用函数的导数，转化方程的根为个函数的图象的交点，利用对称性求解即可．
【解答】解：由f'（x）=ex（sinπx+πcosπx）及xf（x）=f'（x）
得xexxinπx=ex（sinπx+πcosπx）⇒（x﹣1）sinπx=πcosπx，
由此方程易知sinπx≠0，cosπx≠0，则有
，
由于y=tanπx与
的图象均关于点（1，0）对称，
则在区间（﹣2014，2016）上的所有实根之和为2015×2=4030，
故选：B．