已知椭圆E：
中，a=
b，且椭圆E上任一点到点
的最小距离为
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．
知识点：1.椭圆
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）设M（x，y）为椭圆E上任一点，由
，椭圆E的方程可化为
，通过求解椭圆E上任一点到点
的最小距离为
．即可求出椭圆的方程．
（2）直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）．
直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1．联立
消去y，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．
【解答】（1）解：设M（x，y）为椭圆E上任一点，由
，
则椭圆E的方程可化为
，
从而
．
由于a＞b＞1，则当x=﹣1时，
，
故椭圆E的标准方程为
．
（2）证明：由于直线l1，l2不重合，则直线l1，l2的斜率均存在，
设直线l1：y=k（x﹣1）+1，点A（x1，y1），C（x2，y2）．
易知直线l2：y=﹣k（x﹣1）+1.
，
由
得（1+2k2）x2+4k（1﹣k）x+2（1﹣k）2﹣4=0，
由韦达定理有：
，
，
则
；
同理可得
，
从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．