已知椭圆
过点
，且焦距为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过点P（﹣2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点
，如果|GA|=|GB|，求直线l的方程．
知识点：1.椭圆
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由椭圆的性质，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；
（2）将直线代入椭圆方程，由△＞0，求得k的取值范围，由|GA|=|GB|，则GM⊥AB，根据直线的斜率公式，即可求得k的值．
【解答】解：（1）由2c=2，c=1，由a2=b2+c2=b2+1，
则
，解得：b2=1，a2=2，
∴椭圆的标准方程为：
；
（2）由题意可知设直线l的斜率为k，直线l的方程为y=k（x+2），
，整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，
设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），
则x1+x2=﹣
，x1x2=
，
则y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=
，
△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得：﹣
＜k＜，
则x0=﹣
，y0=
，
由|GA|=|GB|，则GM⊥AB，
则kGM=
=
=﹣
，（k≠0），
解得：k=
或k=
（舍），
当k=0时，显然满足题意；
∴直线l的方程为：y=
（x+2）或y=0．