已知函数
，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则
的最小值为 ．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
1
【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．
【分析】根据题意，由f（x）的解析式分析f（x）与f（﹣x）的关系，可得函数f（x）为奇函数，又由f（4a）+f（b﹣9）=0，分析可得4a+b=9，对于
，将其变形可得=
（4a+b）（）=（5+
+
），由基本不等式的性质分析可得
的最小值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，对于函数
，
则有
=﹣
=﹣f（x），
则函数f（x）为奇函数，
y=x+sinx的导数为y′=1+cosx≥0，函数y单调递增，又
=1﹣
在R上递增，
则f（x）在R上递增，
若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9，
则
=
（4a+b）（）=（5+
+
）≥
（5+4）=1；
即
的最小值为1；
故答案为：1．