如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A﹣BCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC
知识点:6.直线、平面垂直的判定及其性质
D
【考点】平面与平面垂直的判定.
【分析】由题意推出CD⊥AB,AD⊥AB,从而得到AB⊥平面ADC,又AB⊂平面ABC,可得平面ABC⊥平面ADC.
【解答】解:∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,又AD⊥AB
∴AB⊥平面ADC,
又AB⊂平面ABC,
∴平面ABC⊥平面ADC.
故选D.