在直径AB=4的圆上有长度为2的动弦CD，则
的最大值为 ．
知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）
2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】建立适当的平面直角坐标系，设角度为参数，利用坐标表示与参数方程建立
•
的解析式，利用三角函数求出它的最值．
【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，
设∠BOC=x，则∠BOD=x+
；
∴C（2cosx，2sinx），D（2cos（x+），2sin（x+）），
且A（﹣2，0），B（2，0）；
∴=（2cosx+2，2sinx），
=（2cos（x+
）﹣2，2sin（x+））；
∴
•=（2cosx+2）×（2cos（x+）﹣2）
+2sinx×2sin（x+）
=4cosxcos（x+
）﹣4cosx+4cos（x+）
﹣4+4sinxsin（x+）
=4cos﹣4cosx+4cos（x+）﹣4
=﹣4cos（x﹣）﹣2；
当cos（x﹣）=﹣1时，
•
取得最大值2．
故答案为：2．
