若正实数
满足
，且不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 ▲ _．
知识点：4.基本不等式
【知识点】基本不等式．E6
【答案解析】
解析：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得
x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，
即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，
即xy≥
恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2
，∴4xy=x+2y+4≥4+2，
即2
﹣
•
﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣
（舍负）
可得xy≥2，要使xy≥
恒成立，只需2≥恒成立，
化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥
，
故答案为：
【思路点拨】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．