在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
知识点：5.等比数列的前n项和
D
已知函数
的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）
A.函数f(x)的最小正周期为
B.函数f(x)的图象关于直线
对称
C.函数f(x)在区间
上单调递增
D.函数f(x)的图象可由
的图象向右平移
个单位得到
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
C
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，首项
且
，则以下说法中正确的个数是（ ）
①
； ②当n为奇数时，
； ③
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点：7.数列的通项
D
已知等比数列{an}中，
。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
分别是等差数列{bn}的第8项和第20项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。
知识点：4.等比数列及其性质
（Ⅰ）设等比数列
的公比为
，则
，解得：
所以数列的通项公式
（Ⅱ）设等差数列
的公差为
，依题意由：
，
所以
，解得：
，又
，所以
所以数列的通项公式
，前
项和公式
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
。
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若
，求△ABC的面积；
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
（Ⅰ）依题意有：
于是：
即：
又
，所以
，又
，所以
（Ⅱ）由余弦定理：
解得：
，又因为
，所以
所以：
已知△ABC的三个顶点坐标为
（Ⅰ）求△ABC的外接圆E的方程；
（Ⅱ）若一光线从(－2,－3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率。
知识点：4.直线与圆的位置关系
（Ⅰ）注意到：
,于是
所以
是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边
的中点
，半径
所以：的外接圆
的方程为：
（Ⅱ）点
关于
轴对称的点
，则反射光线经过点
有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离
，解得：
或
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值。
知识点：1.椭圆
（Ⅰ）依题意有：
，又
，解得：
所以：所求椭圆方程为
（Ⅱ）椭圆的右焦点
，因为直线
斜率不可能为0，最可设直线的方程为
由
可得：
设
，则
于是：
所以：
令
，所以
当且仅当
即
即
时取等号
所以：
面积的最大值是
已知数列{an}满足
，设
。
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。
知识点：5.等比数列的前n项和
（Ⅰ）因为
所以数列
是公差为3的等差数列
又因为
，所以
，所以数列的通项公式是
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
于是：
两式相减得：
所以：
如图，已知圆F1的半径为
，
,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
（Ⅰ）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；
（Ⅱ）设点T为圆
上任意一点，过T作圆
的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。
知识点：4.直线与圆的位置关系
（Ⅰ）因为
是线段
中垂线上的点，所以
所以：
所以：点的轨迹是以
为焦点的椭圆
于是：
，于是
所以：曲线
的方程是
（Ⅱ）当直线
斜率不存在时，
取
,则
,此时圆的方程是
取
，则
，此时圆的方程是
两圆相交于原点
，下面证明原点满足题目条件，即证：
当直线
斜率不存在时，设直线方程为
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离
，即
①
由
可得：
设
，则
于是：
所以：
将①代入可得：
综上所述：以
为直径的圆经过定点
，且
，则下列说法正确的是（ ）
B.
C.
D.
，
，则
（ ）
的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MN F2的周长为（ ）
，若直线
与直线
平行，则m的值为（ ）
B.
C.
D.
的夹角为
且
，则
（ ）
B.
C.
D.
，则
的最大值为（ ）
，则
的最小值为（ ）
到直线
的距离，当
，若
，则k=__________
与圆
相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________
，若△ABC的面积
，则ab的最小值为___________
上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足
,则椭圆的离心率为________。