知识点：3.集合的基本运算

C

【考点】交集及其运算．

【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．

【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，

={x|1＜x≤3}，

∴A∩B={2，3}．

故选：C．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

知识点：1.数系的扩充和复数的概念

A

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】由题意可知解得a=1或2，当a=2时，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，即a=1时符合题意．

【解答】解：由题意可知：a2﹣2=3a﹣4，解得a=1或2，

当a=2时，z=2+2i，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，

∴a=1．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

C

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】根据三角函数的图象与性质求出周期T、以及ω、φ的值即可．

【解答】解：由函数的部分图象知，

，

∴T=2π，

∴=1，

又为“五点法”的第一个点，

则，

解得，

∴y=3sin（x﹣）．

故选：C．

【点评】本题考查了直线型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

C

【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体．

【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积

【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，

∴AB⊥面BCC1B1，

即AB⊥BC

∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，

把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，

则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，

设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径，故表面积为S=4πR2=12π．

故选：C．

【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式即可求出a的值．

【解答】解：由圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 得，圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，圆心为（﹣1，1），

∴弦心距d=，

又∵直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，

∴由弦长公式可得，，

∴a=﹣7，

故选：C．

【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

B

【考点】简单线性规划．

【分析】由题意画出图形，分别求出区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型得答案．

【解答】解：如图所示，△OAB对应的区域为Ω1，△OBC对应的区域为Ω2，

联立，解得C（1，2），

∴，，

由几何概型可知，该点落在区域Ω2的概率，

故选B．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了几何概型的求法，是中档题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

B

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．

【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，

半圆锥和圆柱的底面半径均为1，

半圆锥的高为2，圆柱的高为2，

故组合体的体积：，

故选B．

【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

知识点：3.抛物线

A

【考点】直线与抛物线的位置关系．

【分析】求出直线方程，直线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求解即可．

【解答】解：直线与x2=4y联立得，，

x1+x2=，x1x2=﹣4

故，

故选：A．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．

知识点：1.算法与程序框图

B

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=9时，，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9．

【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，

…

当i=9时，，故输出i=9，

故选B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．

知识点：13.函数与方程

D

【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；分段函数的应用．

【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．

【解答】解：（1）当a＞2时，，不成立；

（2）当0＜a≤2时，，则或a=4（舍），

所以，

故选：D．

【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

C

【考点】三角函数的最值．

【分析】利用辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值．解出θ，

【解答】解：，其中，，

由f（θ）=5sin（θ+φ）=﹣5，

可得sin（θ+φ）=﹣1，

∴，k∈Z，

，k∈Z，

∴，

故选：C．

【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

B

【考点】函数单调性的性质．

【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），利用其函数性质求解即可．

【解答】解：函数，

由解析式可知，f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递减，

则f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），

∴f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）

⇔2f（2x﹣1）＜2f（x）

⇔f（2x﹣1）＜f（x）

⇔f（|2x﹣1|）＜f（|x|）

⇔或x＞1，

故选B．

【点评】本题考查了函数的性质之奇偶性和单调性的运用能力和化解能力．属于基础题，

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

﹣3

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】先求出，再由，能求出m．

【解答】解：∵向量，，

∴，

∵，且，

∴，

解得，解得m=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．

知识点：2.双曲线

4

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入点（2，1），可得a的值．

【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为y=±x

由一条渐近线过点（2，1），

可得，

所以a=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】正弦定理．

【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式即可得出．

【解答】解：∵2R==2，则，

又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，

∴．

故答案为：．

【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

60800

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，写出约束条件以及目标函数，利用线性规划求解最优解，得到甲、乙两车间每天总获利最大值．

【解答】解：设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，

则目标函数z=1120x+800y，作出可行域，如图所示．

当z=1120x+800y对应的直线过直线x+y=70与10x+6y=480的交点A时，

目标函数z=1120x+800y取得最大值．

由得，

故zmax=1120×15+800×55=60800，

即甲、乙两车间每天总获利最大值为60800元．

故答案为：60800．

【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．

知识点：3.等差数列的前n项和

【考点】数列的求和．

【分析】（1）求出函数的零点，得到数列的第一项与第三项，求出公差，然后求解通项公式．

（2）利用错位相减法求解数列的或即可．

【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣10x+21的两个零点为3，7，

由题意得a1=3，a3=7．

设数列的公差为：d，则2d=4，d=2，数列{an}的通项公式：an=2n+1．

（2）bn=an×3n=（2n+1）×3n，可得，，

两式相减得，

所以．

【点评】本题考查数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力以及转化思想的应用．

知识点：2.用样本估计总体

【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．

【分析】（1）由记录数据求出高一年级所得数据的平均数和高二年级所得数据的平均数，由此可看出高一年级政策落实得更好．

（2）由记录结果可绘制茎叶图，mh 茎叶图可以看出，高一年级的数据有的叶集中在茎3，4上，而高二年级的数据有的叶集中在茎1，2上，由此可看出高一年级政策落实得更好．

【解答】解：（1）设高一年级所得数据的平均数为，高二年级所得数据的平均数为．

由记录数据可得：

=3.3，

=2.6，

由以上计算结果可得，因此可看出高一年级政策落实得更好．

（2）由记录结果可绘制如图3所示的茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，高一年级的数据有的叶集中在茎3，4上，

而高二年级的数据有的叶集中在茎1，2上，

由此可看出高一年级政策落实得更好．

【点评】本题考查平均数、茎叶图的作法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

【分析】（1）取DF的中点H，连接MH，NH，推导出NH∥CD．MH∥BD，从而平面MNH∥平面ABCD，由此能证明MN∥平面ABCD．

（2）推导出DF∥平面ABE，从而S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，推导出EF∥平面ABCD，从而S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，由此能求出结果．

【解答】证明：（1）如图，取DF的中点H，连接MH，NH，

∵点N，H分别是CF，DF的中点，∴NH∥CD．

∵EBDF是平行四边形，且点M，H是BE，DF的中点，∴MH∥BD，

又MH∩NH=H，BD∩CD=D，∴平面MNH∥平面ABCD，

又∵MN⊂平面MNH，∴MN∥平面ABCD．

解：（2）∵DF∥BE，DF⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，

∴DF∥平面ABE，

∴S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，

又EF∥BD，EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴EF∥平面ABCD，

∴S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，

∴．

【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱柱与四棱锥的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．

【分析】（1）利用已知条件列出方程，求解a，b即可得到椭圆方程．

（2）假设存在这样的直线．联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过|，化简求解即可．

【解答】解：（1）由已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，2a=4，右焦点到直线x+y﹣2=0的距离为．

，

解得a=2，，所以b=1，

椭圆C的标准方程为．

（2）假设存在这样的直线．

由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2﹣m2+1）＞0，（*）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===，

由|得，即x1x2+y1y2=0，

故4k2=5m2﹣4，代入（*）式得或．

【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查存在性问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）因为a=1时，f（x）=ex﹣x﹣2，所以f'（x）=ex﹣1，f'（0）=﹣1，代入点斜式方程，求出切线方程即可；

（2）f（x）＜0对任意x＞0恒成立，分离参数构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出k的最大值．

【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（1﹣x）ex﹣x﹣3，

∴f′（x）=﹣xex﹣1

则f'（0）=﹣1，f（0）=﹣2，

∴f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y﹣（﹣2）=﹣1×（x﹣0），

即x+y+2=0．

（2）（k﹣x）ex﹣x﹣3＜0对任意x＞0恒成立对任意x＞0恒成立，

令，

则．

令φ（x）=ex﹣x﹣2，则φ'（x）=ex﹣1＞0，

∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增，

又φ（1）=e﹣3＜0，，

∴存在使得φ（x0）=0，其中h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，

∴，

又φ（x0）=0，即，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵k∈Z，

∴k≤2，

∴k的最大值为2．

【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题时构造函数是关键．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；

（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．

【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，

∴|PQ|=2﹣2；

（2）证明：由题意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），

设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值．

【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础．

知识点：4.基本不等式

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．

（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．

【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2

当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．

（2）因为，当且仅当，a=3时取等，

所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．

【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想，以及计算能力．